2015-06-10
1363
При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением.
Пусть точка М (рис.а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время t переходит из положения М в положение M1. Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу ММ1; ее длину обозначим s. В положении М точка имела скорость v, в положении M1 — скорость v1. Геометрическую разность скоростей найдем, построив из точки М вектор v1.
Скорость точки при перемещении ее из положения М в положение M1 изменилась и по величине, и по направлению. Среднее значение ускорения, характеризующего отмеченное изменение скорости можно найти, разделив вектор приращения скорости v на соответствующее время движения:
Переходя к пределу при t—»О получим истинное ускорение точки как векторную производную от скорости:
Найденное ускорение характеризует изменение численного значения скорости и ее направления. Для удобства ускорение раскладывают на взаимно перпендикулярные составляющие по касательной и нормали к траектории движения (рис.б)
|
|
|
Касательная составляющая 
совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение модуля скорости и соответственно определяется как производная от функции скорости:
Нормальная составляющая 
перпендикулярна к направлению скорости точки. Она определяет изменение направления вектора скорости. Численное значение нормального ускорения определяется по формуле:
где r — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.
Составляющие и взаимно перпендикулярны, и поэтому значение полного ускорения определяется по формуле:
