Относительная частота. Устойчивость относительной частоты

Определение 2.15. Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к общему числу фактически произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события А определяется формулой:

,

где – число появлений события, – общее число испытаний.

Сравнивая классическое определение вероятности и определение относительной частоты, можно сделать вывод, что определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности (то есть вычисляется до опыта), а определение относительной частоты предполагает, что испытания были проведены фактически (то есть вычисляется после опыта).

Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производятся опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Это постоянное число и есть вероятность появления события.

Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.

Пример 2.16. Многократно проводились опыты бросания монеты, в которых подсчитывали число появления герба. Результаты нескольких опытов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Здесь относительные частоты незначительно отклоняются от числа 0,5, причем данное отклонение тем меньше, чем больше число испытаний (при 4040 испытаниях отклонение составляет 0,0069, а при 24000 – лишь 0,0005). Учитывая, что вероятность появления герба при подбрасывании монеты равна 0,5, видим, что относительная частота колеблется около вероятности.