2015-06-10
981
1. Если события 
и 
– независимые, то независимыми так же являются следующие пары событий: и 
, 
и , и .
2. Пусть событие таково, что 
. События и – независимы тогда и только тогда, когда выполнено соотношение:
.
3. Если событие таково, что 
или 
, то любое событие 
A не зависит от .
Определение 3.3. События 
называются независимыми в совокупности, если для любых 
, 
, выполняются равенства
 ,
|
в противном случае события называются зависимыми.
Если в теореме 3.1. события являются независимыми в совокупности, то формула (3.3) примет вид
 .
| (3.5) |
То есть вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.
Пример 3.2. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8, а второго – 0,6. Найти вероятность того, что 1) оба стрелка попали по мишени; 2) только первый стрелок попал по мишени.
Решение. Введем обозначения: событие 
– первый стрелок попал в мишень, 
– второй стрелок попал в мишень. По условию: 
, 
.
|
|
|
1) Событие – оба стрелка попали по мишени. Данное событие наступит при одновременном попадании стрелков, поэтому 
. В силу независимости событий и имеем: 
.
2) Событие – только первый стрелок попал по мишени. Данное событие наступит тогда, когда первый стрелок попадет, а второй не попадет по мишени, поэтому 
. 
. В силу свойств независимых событий, события и 
так же являются независимыми, откуда получаем 
.
