Пуассоновское распределение - теорема Пуассона

Пусть

некоторый параметр.

Распределение на пространстве неотрицательных целых чисел называется пуассоновское распределение (распределение Пуассона), если

Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения при специальном поведении параметров (n,p) биномиального распределения Это будет показано в дальнейшем. Заметим, что биномиальное распределение можно рассматривать как распределение на пространстве неотрицательных целых чисел, положив

Определим на сигма-алгебре всех подмножеств неотрицательных целых чисел две вероятности P и P_n,, соответствующие пуассоновскому и биномиальному распределениям: