Локальная теорема Лапласа. Пользоваться формулой Бернулли при больших сложно, так как вычисления становятся слишком громоздкими

Пользоваться формулой Бернулли при больших сложно, так как вычисления становятся слишком громоздкими.

Локальная теорема Лапласа дает асимптотическую формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события ровно разв независимых испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

Т-ма 3. (Локальная теорема Лапласа.)

Если вероятность появления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие появится в испытаниях ровно раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше ) значению функции

при . Здесь .

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции , соответствующие положительным значениям аргумента . Надо помнить, что .

Итак, вероятность того, что событие появится в независимых испытаниях ровно раз, приближенно равна

, где (5)

Замечание. Локальная теорема Лапласа дает хорошее приближение только в том случае, когда значения и не сильно различаются. ©

Пример. 1 Проводится 300 испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события . Найти вероятность того, что событие наступит ровно 100 раз.