Формула Пуассона для редких событий

Когда n велико, а р мало, то вычисления по формуле Бернулли крайне затруднительны. Поэтому для вычисления вер-тей применяются приближенные формулы, кот. называются ассимптотическим. одной из таких формул явл. ф. Пуассона для редких событий:

Эта формула дает удовлетворительное приближение для p<=0,1и np<=10. При больших np рекомендуется применять формулы Лапласа.

14. Дискретная случайная величина, ее закон распределения. Многоугольник распределения.

Часто р-том случ. эксперимента явл. число.Естественно рассм. случайную величину как ф-ию, заданную на множестве исходов случ. эксперимента.

СВ условно разделяют на дискретные и непрерывные.

СВ называется дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно. Например, число бросаний монеты до появления герба или число выпавших очков при бросании игрального кубика.

ДСВ полностью характеризуется заданием закона распределения, кот. опис. с помощью матрицы, сост. из двух строк:
строка возм. знач. СВ и строка вер-тей, с кот. эти значения могут появляться. [Пример с кубиком] Т.к. в верхней строке перечислены все возм. знач. СВ, то эти значения образ. полную г-пу событий. Следовательно сумма вер-тей равна 1.

Ряд распределения дискретной случайной величины можно изобразить

графически в виде полигона или многоугольника распределения вероятностей.

Для этого по горизонтальной оси в выбранном масштабе нужно отложить зна-

чения случайной величины, а по вертикальной — вероятности этих значений,

тогда точки с координатами (xi, pi) будут изображать полигон распределения

вероятностей; соединив же эти точки отрезками прямой, получим многоуголь-

ник распределения вероятностей.