Вопрос 25

Функцией Лапласа называется

Свойства

1 Ф(-х)=-Ф(х) – нечетная

2 limx->+ Ф(х)=1[Ф(0)=0,Ф(1)=0,6827,Ф(2)=0,9545]

Иногда ф-ю наз. интегралом вероятностей. Можно д-ть, что если х принадлежит r (a;r), то

Вопрос 26 Моменты случ вел-н. Ассиметрия и эксцесс.

Нач момента случ величины х к-того порядка называют число , равное мат. отношению к-й степени случ вел

Если х-д.с.в., то . Можно доп-ть,что знание всех начальных моментов позволяет восстановить ф-цию распределения F(x) с.в. Х как наиболее обобщающей хар-ки.

Центр.момент к-того порядка Мк наз. математическим ожиданием к-ой степени отклонения случ.вел. от своего мат. ожидания.

Ассиметрией теоретического распред-я наз-ся отн-е центр. момента 3-го пор-ка к кубу ср. квадр. ожидания.

Для норм. распред-я и для всех др. симметрич-х относит-но (М(х)) расп-й Аs=0

As>0, если «длинная часть» кривой распределения нах-ся правее мат. ожид-я. В противном случае As<0. Для оценки крутости теоретич. Расп-я по срав-ю с нормальн. кр-ой с теми же М(х) и P(x) примен-ся эксцесс, кот. Опр-ся так , для норм. зн-я =0

Если >0, то крив-я теоретич распред-я будет более высокой и острой, чем норм расп-е с теми же параметрами.Если <0, то теоретич крив-я будет более низкой и плоской

Вопрос 27 Нерав-во Маркова

Теорема: Если 0 и сущ-т М(х), то для любого a>0 справедливо нер-во

Доказательство:

Т.к. события a и x<a противоположны и сумма их вер-тей равна 1, то из нер-ва(2) следует(1).Нер-ва (1) и (2) служат для решения задач и т.д. Замечание:1) нер-во(1) применяют если з-н распред-я не известен, а известно лишь то, что 0 и М(х). 2) из (1) следует что F(a) . С ростом a оценка ф-ции и расп-я станов-ся достаточно хорошей.