Формулы полной вероятности и Байеса

В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков:10% от первого, 40% от второго и 50% от третьего. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течении гарантийного срока, соответственно в 70%,90% и 80% случаев.

1) найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока;

2) проданный телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока, от какого поставщика вероятнее всего поступил телевизор?.

Решение.

1) обозначим через А- «телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока». Возможны следующие предположение (гипотезы) о поставщике поступившего в торговую фирму телевизора.

H₁= «телевизор поступил от первого поставщика»;

H₂= «телевизор поступил от второго поставщика»;

H₃= «телевизор поступил от третьего поставщика».

По условию Р(H₁)=0.1; Р(H₂)=0.4; Р(H₃)=0.5

Условные вероятности того, что телевизор не потребует ремонта, если он поступил от поставщика: Р(А/H₁)=0.7; Р(А/H₂)=0.49; Р(А/H₃)=0.8

По формуле полной вероятности: Р(А)= Р(H₁) Р(А/H₁)+ Р(H₂) Р(А/H₂)+ Р(H₃) Р(А/H₃)=

0,1*0,7+0,4*0,9+0,5*0,8=0,83.

2) найдем вероятности того, что телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока от первого, второго и третьего поставщиков.

По формуле Байеса:

Таким образом, наивероятнейшей будет гипотеза о том, что телевизор потупил от третьего поставщика.