Операции над событиями. 2.1. – в группе нет ни одного бракованного изделия, – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 2.2

2.1. – в группе нет ни одного бракованного изделия, – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 2.2. А+В = А, АВ = В; 2.3. Ω = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; 2.4. В = А₆ , С = А₅ ; 2.5. а) , б) , в) АВС, г) А+В+С, д) АВ+АС+ВС, е) + + , ж) + + , з) , и) ; 2.7. А ВС, б) В А и С А; 2.8. С = , Д = + , Е = А+В; 2.9. В = А₁+А₂+А₃, С = , D = + + , Е = + + , F = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ = = А₁А₂ + А₁А₃ + А₂А₃ ; 2.10. а) да, б) нет, в) да.

Классическое и статистическое определение вероятности

3.1. 180; 3.2. P(A) = , Р(В) = ; 3.3. ; 3.4. Р(А) = , Р(В) = ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;
3.10. ; 3.11. ; 3.12. а) , б) ; 3.13. ; 3.14. ; 3.15. Р(А) = , Р(В) = , Р(С) = ; 3.16. а) , б) ; 3.17. Р(А) = , Р(В) = ; 3.18. ; 3.19. ; 3.20. .

Теоремы сложения и умножения вероятностей

4.1. 0,28; 4.2. 0,2; 4.3. (0,85)³= 0,614125; 4.4. 0,92; 4.5. а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6. Р(А) = ; Р(В) = , события А и В независимы; 4.7. ; 4.8. ; 4.9. 0,7; 4.10. Р(А) = , Р(В) = 1, Р(С) = , Р(D) = , Р(Е) = ; 4.11. ; 4.12. 0,55; 4.13. ; 4.14. 0,8; 4.15. Первая технология (Р = 0,49896, Р = 0,392).

Формулы полной вероятности и Бейеса

5.1. 0,7; 5.2. ; 5.3. 0,52; 5.4. 0,25; 5.5. 0,0022; 0,11;
5.6. ; 5.7. 0,6044; 5.8. 0,675; 5.9. ; 5.10. 0,9999;
5.11. 0,022; 5.12. ; 5.13. а) 0,4, б) 0,3; 5.14. 0,3888; 5.15. 0,5.

Формула Бернулли

6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046;
6.5. ≈ 0,4967; 6.6. ≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125;
6.9. а) Р₄(3) = > P₈(5) = ; б) Р(k 5) = > Р(k 3) = ;
6.10. ≈ 0,737.

Элементы теории структурной надежности

7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.