Определение линейных деформаций при нагружении крыши

Исходные данные:

Давление P, Н/м =1000

Длинна элементов l,м = 0,5

Модуль упругости первого рода E, Па=2е11

Длина сечения a,м = 0,01

Длина сечения b=0,001

Рисунок 3.1 – Эскиз крыши

Далее произведем CAE расчет прогиба балочной конструкции крыши под действием приведенных выше усилий в программе ANSYS.

1. Выбираем тип конечных элементов -

2. Задаем свойства материала E =2е11Па

3. Создаем модель конструкции

Рисунок 3.1 – Модель конструкции в программе Ansys

4. Задаем количество КЭ на каждый элемент конструкции – 2.

5. Разбиваем на сетку КЭ.

Рисунок 3.2 – Задание количества КЭ

Рисунок 3.3 – Модель, разбитая на сетку КЭ

Рисунок 3.6 - Места жесткой заделки

Рисунок 3.5 – Места нагружении крыши

Рисунок 3.5 – Результаты расчета. Изгиб

Рисунок 3.5 – Результат расчета

Рисунок 3.5 – Номера узлов конструкции

Результаты расчета:

PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1

TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE UZ

1 0.0000

2 -0.13667E-02

3 -0.20927E-03

4 -0.58269E-03

5 -0.10064E-02

6 -0.13151E-02

7 -0.14671E-02

8 -0.14670E-02

9 -0.14039E-02

10 0.0000

11 -0.93750E-03

12 -0.52633E-03

13 -0.18077E-03

14 -0.47785E-03

15 -0.11252E-03

16 -0.25500E-03

17 -0.38945E-03

18 0.0000

19 -0.36325E-03

20 -0.22285E-03

21 -0.90483E-04

22 0.0000

23 0.0000

24 0.0000

25 -0.66379E-03

26 -0.91069E-03

27 -0.11634E-02

28 -0.47785E-03

29 -0.40229E-03

30 -0.37711E-03

31 -0.40229E-03

32 0.0000

33 0.0000

34 0.0000

35 0.0000

36 -0.36325E-03

37 -0.22285E-03

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1

TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES

NODE UZ

38 -0.90483E-04

39 0.0000

40 -0.38945E-03

41 -0.25500E-03

42 -0.11252E-03

43 0.0000

44 0.0000

45 0.0000

46 -0.13151E-02

47 -0.93750E-03

48 -0.52633E-03

49 -0.18077E-03

50 -0.13667E-02

51 -0.14039E-02

52 -0.14670E-02

53 -0.14671E-02

54 0.0000

55 -0.10064E-02

56 -0.58269E-03

57 -0.20927E-03

58 -0.11634E-02

59 -0.91069E-03

60 -0.66379E-03

61 0.0000

62 0.0000

63 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES

NODE 53

VALUE -0.14671E-02

ЛОГ ФАЙЛ

/BATCH

/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1

WPSTYLE,,,,,,,,0

/CWD,'F:\Krisha'

/CWD,'F:\Krisha'

/PREP7

K,1,0,0,0,

K,2,0,7,0,0,7,

K,2,01,0,0,

FLST,2,2,3,ORDE,2

FITEM,2,1

FITEM,2,-2

KDELE,P51X

K,1,0,0,0,

K,1,0,0,0,

K,2,0.5,0,0.5,

K,3,1,0,0,

K,4,0,0.5,0,

K,5,0.5,0.5,0.5,

K,6,1,0.5,0,

K,6,1,0.5,0,

K,7,0,1,0,

K,8,0.5,1,0.5,

K,9,1,1,0,

K,10,0,1.5,0,

K,11,0.5,1.5,0.5,

K,12,1,1.5,0,

LSTR, 1, 2

LSTR, 2, 3

LSTR, 3, 6

LSTR, 6, 5

LSTR, 5, 4

LSTR, 4, 1

LSTR, 5, 2

LSTR, 5, 8

LSTR, 6, 9

LSTR, 8, 9

LSTR, 8, 7

LSTR, 7, 4

LSTR, 10, 7

LSTR, 10, 11

LSTR, 11, 12

LSTR, 11, 8

LSTR, 9, 12

ET,1,BEAM189

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,2e11

MPDATA,PRXY,1,,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, RECT,, 0

SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.2,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0

FLST,5,17,4,ORDE,2

FITEM,5,1

FITEM,5,-17

CM,_Y,LINE

LSEL,,,,P51X

CM,_Y1,LINE

CMSEL,,_Y

LESIZE,_Y1,,,2,,,,,1

FLST,2,17,4,ORDE,2

FITEM,2,1

FITEM,2,-17

LMESH,P51X

/CFORMAT,32,0

FINISH

/SOL

FLST,2,4,4,ORDE,4

FITEM,2,6

FITEM,2,9

FITEM,2,12

FITEM,2,17

/GO

DL,P51X,,ALL,0

FLST,2,4,3,ORDE,4

FITEM,2,2

FITEM,2,5

FITEM,2,8

FITEM,2,11

/GO

FK,P51X,FZ,-5000000

SOLVE

4. Экспериментальное исследование изгиба балочной крыши

В качестве переменных факторов были приняты:

1. Сила действующая на конструкцию Р, Н;

2. Размеры сечения балок В, м;

3.Модуль упругости первого рода Е, Па;

4. Коэффициент Пуасонна, m;

Уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 4.7.

Таблица 1. – Уровни и интервалы варьирования факторов

Факторы	Уровни факторов	Интервалы варьирования факторов
Р, Н
В, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1
Е, Па	2e11	2,2e11	2,4e11	2,6e11	2,8e11	0,2e11
m	0,3	0,32	0,34	0,36	0,38	0,02

Результаты опытов приведены в таблице 2

Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований

№	Переменные факторы	Величина деформации
	Р, Н	В, м	Е, Па	m	L, м
		0,4	2,4e11	0,34	0.84836E-04
		0,4	2,4e11	0,34	0.10180E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.11877E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.13574E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.15270E-03
		0,2	2,4e11	0,34	0.46906E-03
		0,3	2,4e11	0,34	0.21492E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.11877E-03
		0,5	2,4e11	0,34	0.74456E-04
		0,6	2,4e11	0,34	0.50851E-04
		0,4	2e11	0,34	0.14252E-03
		0,4	2,2e11	0,34	0.12957E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.11877E-03
		0,4	2,6e11	0,34	0.10963E-03
		0,4	2,8e11	0,34	0.10180E-03
		0,4	2,4e11	0,3	0.11852E-04
		0,4	2,4e11	0,32	0.11865E-03
		0,4	2,4e11	0,34	0.11877E-03
		0,4	2,4e11	0,36	0.11889E-03
		0,4	2,4e11	0,38	0.11901E-03

Эмпирическая зависимость для определения величины деформирования L будут иметь вид:

(1)

где и – общий коэффициент эмпирической модели;

x, y, z, и q – показатели степени.

Для определения коэффициентов общих уравнений находились частные зависимости , в виде:

;

;

;

;

где , , ,, , – коэффициенты частных зависимостей.

После логарифмирования эти зависимости примут вид:

;

;

;

;

В прямоугольной системе координат с логарифмическим масштабом это будут линейные зависимости вида: .

Для определения значений коэффициентов A и B должно выполняться условие:

,

где n - число экспериментальных точек.

Выразим частные производные по А и В и приравняем их к нулю:

или:

После решения системы уравнений получим значения коэффициентов A и B в виде:

,

.

Определим значения коэффициентов A и B для эмпирической зависимости глубины h _упр упрочнения от технологических факторов.

Для этого составим вспомогательную таблицу и определим коэффициенты частной зависимости (таблица 4.9).

Таблица 4.9 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости

№ опыта	P, м/с	lg V =x	h упр, мм	lg h упр =y	x 2	x y
	2E+07	0,30103	0,43	-0,36653	0,090619	-0,11034
	3E+07	0,477121	0,561	-0,25104	0,227645	-0,11978
	4E+07	0,60206	0,728	-0,13787	0,362476	-0,08301
	5E+07	0,69897	0,96	-0,01773	0,488559	-0,01239
	6E+07	0,778151	1,257	0,099335	0,605519	0,077298

После преобразований найдем:

А = х = 0,964154,

В = lg = -0,68575, = 0,206183.

Тогда частная зависимость примет вид:

.

Аналогично составим вспомогательную таблицу для определения коэффициентов частной зависимости (таблица 4.10).

Таблица 4.10 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости

№ опыта	R ш, м/с	lg R ш =x	h упр, мм	lg h упр =y	x 2	x y
		0,30103	0,35	-0,45593	0,090619	-0,13725
		0,477121	0,48	-0,31876	0,227645	-0,15209
		0,60206	0,728	-0,13787	0,362476	-0,08301
		0,69897	0,95	-0,02228	0,488559	-0,01557
		0,778151	1,24	0,093422	0,605519	0,072696

После преобразований найдем:

А = y = 1,166793,

B = lg = -0,83507, = 0,146196.

Тогда частная зависимость примет вид:

.

Для определения коэффициентов частной зависимости также составим вспомогательную таблицу 4.11:

Таблица 4.11 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости

№ опыта	σт, м/с	lg σт =x	h упр, мм	lg h упр =y	x 2	x y
		2,39794	0,88	-0,05552	5,750116	-0,13313
		2,60206	0,8	-0,09691	6,770716	-0,25217
		2,740363	0,728	-0,13787	7,509588	-0,37781
		2,845098	0,67	-0,17393	8,094583	-0,49483
		2,929419	0,64	-0,19382	8,581495	-0,56778

Найдем коэффициенты:

А = z = -0,26716,

B = lg = 0,590516, = 3,895077.

Частная зависимость примет вид:

.

Для определения коэффициентов частной зависимости построим вспомогательную таблицу 4.12:

Таблица 4.12 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости

№ опыта	Ra и, м/с	lg Ra и =x	h упр, мм	lg h упр =y	x 2	x y
	0,8	-0,09691	0,424	-0,37263	0,009392	0,036112
	1,6	0,20412	0,593	-0,22695	0,041665	-0,04632
	2,4	0,380211	0,728	-0,13787	0,144561	-0,05242
	3,2	0,50515	0,809	-0,09205	0,255177	-0,0465
		0,60206	0,89	-0,05061	0,362476	-0,03047

Найдем коэффициенты:

А = q = 0,463041,

B = lg = -0,3237, = 0,474572.

Частная зависимость примет вид:

.

Тогда общий коэффициент эмпирической модели (4.7) найдем в виде:

,

где:

,

,

.

Окончательно найдем:

.

После обработки результатов опытов по известной методике [82] получим уравнение регрессии для глубины h _упр упрочненного слоя в виде:

. (4.8)

Аналогично преобразуем модель (4.7) влияния переменных факторов на шероховатость поверхности Ra к виду:

. (4.9)

Для графической интерпретации полученных результатов были построены однофакторные зависимости путем стабилизации значений остальных факторов на постоянном уровне.