2015-06-04
1907
Основное уравнение гидростатики можно получить двумя способами: 1) из условия равновесия капельной жидкости в поле земного тяготения;
2) путем интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики Эйлера.
Рассмотрим первый частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести. Получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Пусть на свободную поверхность жидкости (рис. 2.4) действует давление 
. Найдем гидростатическое давление 
в произвольно взятой точке 
, расположенной на глубине 
.
Рис. 2.4. Схема для вывода основного уравнения гидростатики
Выделим около точки 
элементарную горизонтальную площадку 
и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой 
. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх. Запишем сумму сил, действующих па рассматриваемый объем в проекции на вертикаль:
|
|
|
, (2.5)
где 
- сила, направленная вверх;
- сила, направленная вниз;
- вес жидкости.
Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив выражение (2.5) на 
, получим
, (2.6)
где 
- плотность; 
- удельный вес жидкости.
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления 
на внешней поверхности жидкости и давления 
, обусловленного весом вышележащих слоёв жидкости. Вес столба жидкости, высота которого равна глубине погружения точки, а площадь основания равна единице, численно равен 
.
Закона Паскаля. Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково, т.е. внешнее давление 
является одинаковым для всех точек объема жидкости. Это положение известно под названием закона Паскаля.
