Локальная форма закона сохранения импульса

Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную (для точки) форму закона сохранения импульса.

Скорость результирующая сила силы

Накопления = скорость поступления + давления + массовые

импульса импульса

Отличие будет заключаться лишь в векторной природе переносимой субстанции – импульса единичного объема rW.

(2.57)

Здесь: - суммарный поток импульса,

– ускорение.

Если массовая сила есть сила тяжести, то = g.

Расчленив тензор потока импульса t на конвективную часть и тензор вязких напряжений t_в по (2.27), можно представить общий вид уравнения движения с локализованием субстанциональной производной:

(2.58)

Здесь:

Допустив m = const (молекулярная вязкость) для ламинарного движения получим: уравнение Навье-Стокса:

: (2.59)

Разделив уравнение (2.59) на r получим привычный вид уравнения Навье-Стокса:

: (2.60)

Развернутый вид уравнения (2.60) для оси X в декартовой системе координат имеет следующий вид (2.61)

Остальные уравнения по осям y,z могут быть получены заменой индексов по кругу x®y®z®x.

Рассмотрим частные случаи уравнения Навье-Стокса: Если среда идеальная, то n = 0 и получим:

(2.62)

Уравнение Эйлера.

Если среда находится в равновесии, то W = 0 и получим:

(2.63) - Уравнение равновесия Эйлера.