Переформулировка критерия Найквиста для ЛАЧХ

Критерий устойчивости Найквиста может быть сформулирован при­менительно к логарифмическим частотным характеристикам системы, находящейся в разомкнутом состоянии. Точкам пересечения годогра­фа W_p(jw) с отрезком действительной оси (-¥, -1) соответствуют точки, для которых

Точки логарифмической фазовой характеристики , для кото­рых L(w)>0 и в которых она пересекает (при возрастании w) прямые -p, -3p, -5p,... снизу вверх, являются положительными перехо­дами, а сверху вниз - отрицательными переходами характеристики (рис. 7.12). При этих условиях критерий устойчивости может быть сформулирован следующим образом. Система автоматического регу­лирования устойчива, если (и только если) разность между числами по­ложительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристики равна l/2, где l - число корней характеристиче­ского уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплос­кости.

При l =0 (система устойчива в разомкнутом состоянии) формули­ровка принимает следующий вид: система устойчива, если (и только если) разность между числами положительных и отрицательных пере­ходов логарифмической фазочастотной характеристики равна нулю.

Для систем, находящихся в разомкнутом состоянии на границе устойчивости и имеющих нулевые корни характеристического уравне­ния, значение l нужно брать равным нулю, а фазовую характеристику, которая при стремится к значению - (v - число нулевых корней характеристического уравнения разомкнутой системы), нужно дополнять монотонным участком, приводящим ее к значению ; при этом . Такое дополнение соответствует дополнению в бесконечности частотного годографа W_p(jw).

Показанные на рис. 7.12 логарифмические частотные характери­стики соответствуют системе с v =1. Дополнение фазовой характе­ристики показано на рисунке штриховой линией. На основании при­веденной формулировки критерия Найквиста можно заключить, что данная система устойчива.