Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период кратковременных перегрузок (пуск, разгон, торможение, реверсирование и т.п.)
Балка согласно нагрузке (рисунок 4.3б) рассматривается раздельно (рисунок 6.1) в горизонтальной Х и вертикальной Y плоскостях. Плоскость Х принято располагать по направлению окружных сил Ft в зацеплениях, плоскость Y – по радиальным Fr и осевым Fa силам. Консольные нагрузки ременных, цепных, открытых зубчатых передач прикладывают в виде проекций по плоскостям Х и Y. Силу муфты F M принято располагать в плоскости Х в направлении увеличения прогибов вала от основных окружных сил Ft.
6.2.1 Ход расчета (рисунок 6.1)
1. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях Х и Y:
R I X , R II X , R I Y , R II Y .
2. Раздельно по плоскостям Х и Y строят эпюры изгибающих моментов МХ, МY и эпюру вращающего момента Т.
3. Вычисляют суммарные реакции опор: R I = (R I X 2 + R I Y 2)1/2;
R II = (R II X 2 + R II Y 2)1/2.
Силы R I, R II, FA являются внешней нагрузкой при расчете подшипников.
|
|
4. В характерных сечениях балки находят величины суммарных изгиба-ющих моментов_ М = (МХ 2 + МY 2)1/2 (6.6)
5. Сравнивая эпюры М и Т, выбирают опасные сечения вала, в которых вычисляют мак симальные нормальные smax и касательные tmax напряжения [1, c.165]: smax = 103 M max / W + F max / A, tmax = 103 T max / WP (6.7) где M max = К П М, T max= К П Т, F max = К П FA – максимальная нагрузка при перегрузке (Н×м и Н); W и WP – моменты сопро-тивления сечения соответствен-но на изгиб и кручение, мм3; А – площадь поперечного сечения, мм2. Коэффициент перегрузки К П = (T max / Т)ДВ принимается | Рисунок 6.1 – Реакции опор R и эпюры изгибающих М и вращающих Т моментов |
по характеристике электродвигателя [8, c.24].
Моменты сопротивления и площадь вычисляют по "нетто"-сечению
[1, c.166]:
а) для сплошного круглого сечения диаметром d:
W = p d 3/ 32; WP = p d 3/ 16 (WP = 2 W); A = p d 2/ 4; (6.8)
б) для вала с прямобочными шлицами (рисунок 3.3):
W = [p d 4 + bz (D – d) (D + d)2] / (32 D); WP = 2 W; A = p d 2/4 +
+ bz (D – d) /2; (6.9)
в) для вала с эвольвентными шлицами и для вала–шестерни в сечении по зубьям см. [1, c.167 и 168];
г) для вала с одним шпоночным пазом (рисунок 3.2) по ГОСТ 23360-78 см. [1, c.168] или по формулам:
W = p d 3 / 32 - bh (2 d – h)2 / (16 d);
WP = p d 3 / 16 - bh (2 d – h)2 / (16 d); A = p d 2/ 4 - bh /2 (6.10)
6. Находят коэффициенты запаса прочности по нормальным (S s =
sТ/smax) и касательным (S t = tT / tmax) напряжениям, а также общий коэффи-циент запаса прочности по пределу текучести:
S Т = S s S t / (S s2 + S t2)1/2. (6.11)
Статическую прочность считают обеспеченной, если S Т ³ [ S Т] = 1,3...2.
6.2.2 Пример расчета статической прочности
Продолжим расчет вала по схеме, соответствующей рисунку 4.3б.
1. Горизонтальная плоскость Х (рисунок 6.1):
|
|
а) реакции опор: S m I = 0, R II X = [ Ft 1(l 2 + l 3) + Ft 2 l 3] / l = [5225 (73 + 33) +1952×33] /
/ 151 = 4094 H (длины li округлены до целого числа) R I X = Ft 1 + Ft 2 - R II X = 5225 + 1952 –
– 4094 = 3083 Н;
б) изгибающие моменты:
МХ 1=10–3 R II X l 1=10–34094×45 = 184 Н×м; МХ 2 =10–3 R I X l 3 = 10–33083×33 = 102 Н×м;
2. Вертикальная плоскость Y::
а) реакции опор: S m I = 0, R II Y = [ Fr 1(l 1 + l 3) + Ma 1 + Ma 2 – Fr 2 l 3] / l = [1950 (73 +
+ 33) + 103(48 + 55) - 1537×33] / 151 = 1715 H;
R I Y = R II Y + Fr 2 – Fr 1 = 1715 + 1537 – 1950 = 1302 Н;_
б) изгибающие моменты:
МY 1=10–3 R II Y l 1=10–31715×45 = 77 Н×м; МY 1' = МY 1 – Мa 1 = 77 – 48 = 29 Н×м;
МY 2 =10–3 R I Y l 3 = 10–31302×33 = 43 Н×м; МY 2' = Мa 2 - МY 2 = 55 – 43 = 12 Н×м.
3. Суммарные реакции опор:
R I = (30832 +13022) 1/2 = 3347 Н R II = (40942 +17152) 1/2 = 4439 Н.
4. Наибольшие суммарные изгибающие моменты в сечениях 1 и 2 (рисунок 6.1):
М 1 = (МХ 12 + МY 12)1/2 = (1842 + 772)1/2 = 200 Н×м;
М 2 = (МХ 22 + МY 22)1/2 = (1022 + 432)1/2 = 111 Н×м.
5. Проверку прочности производим в обоих опасных сечениях:
а) сечение 1 - зубья шестерни z 1Т (z 1 = 26, m = 3 мм). Согласно [1, c.167]
W = 2 J / da 1, где da 1 = d 1 + 2 m = 80 + 2×3 = 86 мм – диаметр вершин зубьев; J = pd Jd 14 / 64
(d 0 = 0 – диаметр центрального отверстия – отсутствует) – момент инерции шестерни; d J – поправка по графикам [1, c.167, рис.10.14а]: при z 1 = 26 и х = 0 d J = 0,98; WP = 2 W;
A = pd Sd 12 / 4, где поправка d S по графикам [1, c.167, рис.10.14б] при z 1 = 26 и х = 0
d S = 0,97. Тогда J = p×0,98×804/ 64 = 1,97×106 мм4; W = 2×1,97×106 / 86 = 2,29×104 мм3;
WP = 2×2,29×104 = 4,58×104 мм3; А = p×0,97×802/ 4 = 48,8×102 мм2.
Коэффициент перегрузки К П = 2,5 (по паспорту электродвигателя). Максимальная нагрузка при перегрузке: М max = 2,5×200 = 500 Н×м; Т max = 2,5×209 = 522,5 Н×м;
F max = 2,5×681 = 1703 Н.
Напряжения по формулам (6.7):
smax = 103×500 / (2,29×104) + 1703 / (48,8×102) = 22,2 МПа;
tmax = 103×522,5 / (4,58×104) = 11,4 МПа.
Коэффициенты запаса прочности при sТ = 750 МПа и tТ = 0,58sТ = 435 МПа:
S s = 750 / 22,2 = 33,8; S t = 435 / 11,4 = 38,2; S Т = 33,8×38,2 / (33,82 + 38,22)1/ 2 = 25,3 >>
>>[ S Т] = 1,3...2.
Статическая прочность вала в сечении 1 при перегрузке обеспечмвается;
б) сечение 2 – посадка колеса z 2Б с натягом, без шпонки; d = 40 мм – вал сплошной. По формулам (6.8) имеем: W = p×403 / 32 = 6,28×103 мм3, WP =2 W = 2×6,28×103 = 12,56×103 мм3, А = p×402/ 4 = 12,56×102 мм2. Нагрузка при перегрузке: М max = 2,5×111 = 500 Н×м; Т max = 2,5×209 = 522,5 Н×м; F max = 2,5×681 = 1703 Н.
Напряжения по формулам (6.7):
smax = 103×277,5 / (6,28×103) + 1703 / (12,56×102) = 45,6 МПа;
tmax = 103×522,5 / (12,56×103) = 41,6 МПа..
Коэффициенты запаса прочности: S s = 750 / 45,6 = 16,4; S t = 435 / 41,6 =
10,5; S Т = 16,4×10,5 / (16,42 + 10,52)1/ 2 = 8,84 > [ S Т] = 1,3...2.
Статическая прочность вала в сечении 2 при перегрузке обеспечивается.
На рисунке 6.2 в качестве примера для самостоятельного изучения приведены расчетные схемы и эпюры моментов на валах редуктора с раздвоенной быстроходной ступенью и шевронной тихоходной ступенью.