Расчет контура полосового фильтра

Во второй части статьи мы рассчитаем неперестраиваемый контур, основным параметром тут будет требуемая полоса пропускания. Этот контур будет состоять из неперестраиваемых элементов – катушки с индуктивностью L и конденсатора с емкостью C. На резонансной частоте () реактивные сопротивления катушки и конденсатора будут равны.

Из этих соотношений, в частности, выводится формула Томпсона. Если мы захотим изменить реактивное сопротивление контура, скажем, увеличив индуктивность катушки в n раз, то для сохранения резонанса на этой же частоте мы должны уменьшить емкость конденсатора так же в n раз. Таким образом, мы можем подобрать сопротивление контура, равное сопротивлению той цепи, в которую включен этот контур. Индуктивность катушки, намотанной виток к витку, определяется формулой:

Где: - магнитная проницаемость материала сердечника (равна единице, если сердечника нет)

- магнитная постоянная, – число витков в катушке.

- площадь витка катушки, в цилиндрической катушке равная , где R – радиус катушки.

– длинна катушки, которую можно вычислить по формуле: , где d – толщина провода, которым намотана катушка.

Подставив все в формулу индуктивности, окончательно получим:

Активное сопротивление катушки определяется удельным сопротивлением материала проводника (), длинной провода (х), равной и площадью поперечного сечения провода, по которому проходит ток (), зависящей от его формы, а так же толщины скин – слоя. В итоге, получаем активное сопротивление катушки в виде формулы:

Добротность контура () – величина, которая по сути и определяет полосу пропускания контура. Добротность есть отношение реактивного сопротивления контура на активное, или отношение полосы пропускания контура () на его резонансную частоту.

Выразим из этой формулы полосу пропускания.

Индуктивное сопротивление катушки будет равно, и оно же будет равно сопротивлению цепи():

Выведенное из этой формулы будет равно:

Подставив в формулу для полосы пропускания, получим:

Обращаем внимание, что в нашей формуле для значение стоит в квадрате, но подставляем мы его туда в первой степени, то есть, одно в формуле так и остается.

Вот, собственно, и все. Из полученных формул мы сможем вывести нужные нам параметры, которыми будем руководствоваться при изготовлении контура.

Пару слов о скин – эффекте. Скин – эффект возникает при прохождении ВЧ тока по проводникам. Суть его в том, что ВЧ ток течет в поверхностном слое проводника. Скин – слой – слой проводника, в котором сосредоточена большая часть ВЧ тока. Толщина скин слоя вычисляется по формуле:

Где:

- скорость света

- Диэлектрическая постоянная

- магнитная проницаемость материала, из которого сделан проводник. Если проводник сделан не из ферромагнитных материалов, это значение можно принять за единицу.

Обращаем внимание: Все величины во всех формулах – в единицах СИ. Частота в Герцах, емкость в Фарадах, индуктивность в Генри, площадь в квадратных метрах, и так далее.