Точность системы передачи информации

Сигнал данных в канале претерпевает значительные искажения.

Пусть есть система передачи:

Мы имеем некоторый принятый сигнал:

,

Ошибки, вызвавшие e(t) делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки - ошибки, обусловленные постоянным влиянием внешней среды, межканальными влияниями, погрешностями настройки системы, погрешностями преобразования и восстановления сигнала и т.д.

(например: ослабление сигнала обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния.)

Систематические ошибки могут быть измерены и устранены путём введения поправочных коэффициентов.

Случайные ошибки относятся к таким, для которых величина воздействия и время воздействия на сигнал не предсказуемы заранее. Они обусловлены перекрёстными внутрисистемными помехами, шумами в аппаратуре, замираниями и искажениями за счёт внешних влияний.

Для характеристики случайных погрешностей в СПИ вводятся чаще всего 2 критерия:

- критерий среднеквадратической ошибки (СКО);

- вероятностный критерий.

При критерии СКО погрешность определяют средним квадратом ошибки:

e(t)- временная функция погрешности

Этот показатель применим только для функций, интегрируемых в квадрате.

То есть должно выполнятся условие

Нельзя в качестве критерия выбрать просто сумму Se_i - за счёт различных знаков всё нивелируется, нельзя также брать S|e_i| так как с модулем неудобно выполнять различные математические преобразования, например, дифференцировать.

Если рассматривать погрешность в виде временной функции некоторого искажающего процесса передачи информации сигнала, то можно отметить, что критерий СКО пропорционален мощности двух сигналов, при условии если считать функцию e(t) эргодическим процессом. U_эфф

мощность может быть измерена

Покажем это:

При анализе случайного сигнала ошибки можно воспользоваться методами математической статистики. Где различают нестационарные и стационарные процессы.

В общем случае случайные процессы могут быть заданы с помощью характеристик случайного процесса - начальных и центральных моментов различных порядков. Например, начальный момент первого порядка- математическое ожидание случайного процесса.

Вводят понятие дисперсии

У стационарных случайных процессов указанные характеристики неизменны во времени.

, где w(e)- плотность распределения ошибок

Стационарный процесс у которого усреднение по временной реализации эквивалентно усреднению по ансамблю реализаций называют эргодическим.

Математически это запишется следующим образом:

при , Это выражение представляет собой мощность, выделяемую на нагрузке (при условии, что R=1ом, а сигнал центрирован), что и требовалось показать.

Критерий СКО нашёл широкое применение при исследовании непрерывных процессов.

При исследовании дискретных процессов широкое применение нашёл вероятностный критерий, который характеризует правильность воспроизведения переданного сообщения.

Он характеризуется тем, что вероятность превышения ошибки некоторого значения D будет определяться:

откуда вероятность правильного приёма сообщения

P_{прав.приёма} =1-P_ош(|e|³D)

Различают вероятности ошибки по приёму отдельного символа(элемента) и всего сообщения. Пусть дискретное сообщение состоит из m символов, вероятность неправильного воспроизведения одного символа равна P_ош

Определим вероятность неправильного воспроизведения всего сообщения.

P_{ош.сообщ.}=1-P_{прав.сообщ.}= 1-(1- P_ош)^m, так как в реальном случае P_ош<10^-3<< 1,

то выражение (1- P_ош)^m можно разложить в ряд воспользовавшись биномом Ньютона

Следовательно, ограничиваясь двумя членами ряда, получаем

P_{ош.сообщ.}=1-1+m P_ош =m P_ош

Часто P_ош называют вероятностью передачи данных и определяют на практике

- где n количество переданных элементов, n_ош количество ошибочно принятых элементов

Часто в связи с ограниченным числом n на практике вместо вероятности используют коэффициент ошибок

Для телефонных каналов коэффициент k_ош координируется рекомендацией МККТТ v53, его величина зависит от типа канала, скорости модуляции

Тип канала	Скорость (бод)	Коэффициент ошибки
Коммутируемые каналы		10-4
		10-4
		10-3
Некоммутируемые каналы	300, 600	5 10-5
		5 10-4

Коэффициент ошибок по кодовым комбинациям независимо от типа канала и скорости передачи должен быть не более 10^-6(соответствует, например, только одной искаженной букве в книге на 700 страниц). В компьютерных сетях часто требуется 10^-12.

Скорость передачи информации в СПИ

Различают:

- техническую скорость (скорость модуляции) передачи информации.

Она характеризует быстродействие аппаратуры.

- информационную скорость. Она характеризуется количеством информации, переданной в единицу времени.

Под технической скоростью понимают [бод],

где – длительность посылки соответствующей передаче 1 элемента.

Техническая скорость определяется количеством элементов дискретного сообщения, переданных в секунду.

Под информационной скоростью понимают количество информации поступившее по линии связи от источника информации к получателю за

1 секунду.

[бит/сек]=

Техническую скорость нельзя путать с информационной скоростью, а термин «бод» использовать как синоним термина «бит/сек.». Количественно эти скорости совпадают только для бинарных симметричных линий связи с высокой достоверностью передачи (бинарные сигналы без корреляционных связей и все передают информацию).

Пример: Сообщения передаются байтами, где 1бит =проверки на четность,

в секунду передано 100 сообщений. Значит техн. скорость B =100x8=800 бод,

а информационная скорость C =(8-1)x100=700 бит/сек.

H(x/x*) – Характеризует потери информации в канале связи например из-за помех, или несоответствия канала спектру передаваемых сигналов.

Например: Определим скорость передачи информации в канале связи, например из-за помех, если энтропия источника H(x) =0,81 бит/разряд,

потери в канале связи H(x/x*) =0,01 бит/разр., а передача ведется бинарным кодом со скоростью модуляции B =500 бод, т.е.

R=B[H(x)-H(x/x*)] =500(0,81-0,01)=400 бит/сек.

Пропускной способностью канала называютмаксимально возможную скорость передачи информации (бит/сек), которую можно реализовать для данного

канала. Для двоичного бинарного канала без помех

Jmax =1 бит/сек C=Rmax=B

В реальных условиях передачи достичь указанной пропускной способности не удается, что связанно с наличием помех. При этом C<B.

Для многопозиционных каналов в которых используются коды с основанием более 2-х C=Rmax>B Наличие помех снижает пропускную способность. Для дискретных двоичных, стационарных, симметричных каналов без памяти

R=B[H(x)+Pош logPош+(1-Pош) log(1-Pош)]

1 0,8 0,4 0,1 0, 0,3 0, 0,5

C=Rmax=2Fk [1+Pош logPош+(1-Pош)log(1-Pош)], H(x)=1 B=2Fk

При Pош >0,5 исчезает зависимость между принятым и переданным сигналами поэтому C=0

В ЛВС различают два подхода при оценке скорости передачи данных:

- скорость передачи данных по основному кабелю (среде передачи).

- скорость передачи данных между узлами сети.

Скорость передачи данных по основному кабелю имеет постоянное значение для данного типа сети и не зависит от типа узлов. Именно это значение скорости фигурирует в рекламных проспектах и справочниках по ЛВС.

Скорость передачи между узлами, как правило значительно меньше основной скорости передачи по кабелю (на 2¸3 порядка!) и во многом зависит от условий функционирования узла, скорости компьютера, его загрузки, конструкции сетевого адаптера, типа сетевой ОС и др. факторов.

Синхронная передача

Скорость перед. бит/сек	Знаковая зн./сек скорость
	в 8 раз меньше

Для одних и тех же скоростей передачи бит/сек соответствует скорости передачи последовательных знаков, для синхронных операций выше чем для асинхронных. Причина заключается в числе битов на каждый знак (8 вместо 10) Часто скорость передачи данных измеряют в символах в секунду (обозначается CPS от английского Character Per Second). Поэтому передаче данных на скорости 14400 бит/сек будет соответствовать приблизительно 1440 cps (для асинхронного метода передачи, где каждым десяти переданным битам соответствует 1 байт информации, или один символ машинописного текста).

Для оптимального канала связи, в частности для гауссовского канала с белым шумом и ограниченной средней мощностью Шеннон получил широко известную, определяющую максимум средней скорости передачи информации по такому каналу – пропускную способность канала C

­, где ­- полоса частот, занимаемая каналом

P С- средняя мощность сигнала P ш- средняя мощность шума в канале

При разработке АПД следует иметь в виду, что соответствующим ГОСТ±7422-72 и в соответствии с международными стандартами установлен ряд скоростей передачи:

–для телеграфных каналов 50,75,100 и 200 бит/ сек

–для телефонных каналов 300; 600; 1200; 2400; 4800; 9600 бит/сек

–для широкополосных каналов 6;12;14,4; 19,2; 28,8; 48; 56;64; 72;96 бит/сек

Часто для характеристики каналов вводят понятие удельной скорости передачи - которая характеризует эффективность использования канала связи и численно равна количеству передаваемых бит на 1 Гц полосы

. Без применения амплитуда фазовых корректоров не превышает

0,4 , а с применением корректоров 3,2

Комбинированные методы модуляции в модемах имеют <6. Теоретически Шеннон показал, что нельзя достичь >12.

Тема:2 Сигналы и каналы связи.

Цель: Рассмотрение вопросов согласования характеристик каналов и

сигналов посредством построения моделей сигналов и каналов.

Прежде чем мы начнем рассмотрение моделей сигнала вспомним из математического анализа раздел, посвященный разложению функций в ортогональный ряд.

Для теории, а также для практики (техники) формирования и обработки сигналов важное значение имеет разложение заданной функции по различным ортогональным базисным системам функций. Напомним основные определения относящиеся к свойствам ортогональных систем:

Бесконечная система действительных функций j 0(x), j 1(x)... j n(x)

называется ортогональной на отрезке [a,b], если:

(1)

Условие (1) выражает ортогональность функции системы

При этом предполагается , если const=1, то

система рассматриваемых функций называется ортонормированной,

ô j nô - норма функций j n (x).

В математике доказывается, что если функции j n (x) непрерывны, то произвольная функция f(x), интегрируемая в квадрате, для которой выполняется условие

Пределы интегрирования берутся в области задания функции f(x). f(x) может быть представлена в виде суммы ряда

(2)

Если коэффициенты ряда определены по формуле

(3),

где - комплексно-сопряженная функция ,

в этом случае ряд (2) называется рядом Фурье. Для таких рядов справедливо:

Если значение этого интеграла равно 0, то система ортогональных функций- полная. т.е. обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций и при фиксированном числе слагаемых ряда он обеспечивает наилучшую аппроксимацию(в смысле минимума среднеквадратической ошибки) данной функции.

В случае полной системы ортогональных функций условие полноты можно записать:

Перейдем от f(x) к сигналу S(t), являющемуся функцией времени. Для него необходимое условие возможности представления функции сигнала ортогональным рядом запишется: (по условию).

Если под S(t) подразумевается электрическое колебание (ток напряжение), то E есть ничто иное как энергия, выделяемая на нагрузке в 1 ом.

Задачи, требующие представления сигнала ортогональным рядом бывают двух типов:

- задача анализа прохождения сигналов по каналу связи.

Sвх(t) канал(линейный) Sвых(t)

При необходимости рассмотрения искажений сигнала в канале применяют разложение по тригонометрическим функциям sin wt и cos wt, т.к. это единственные функции не изменяющие своей формы при прохождении через канал связи (линейный).

- задача синтеза сложных сигналов (в целях повышения помехоустойчивости, секретности передачи). В данной задаче стремятся свести к минимуму число членов ряда и выбирать ортогональные функции наиболее просто синтезируемые на практике:

c1 Генер-р j1(t) C1 c2 å Генер-р j2(t) C2 ::: cn Генер-р jn(t) Cn

В качестве часто используемых для данной задачи являются системы ортогональных функций: Чебышева, Эрмита, Лежандра, Харра, Лагерра, Радермахера.

Параметры и характеристики реальных каналов связи.

В общем случае, в широком смысле под каналами передачи информации понимают всю совокупность технических средств обеспечивающих передачу электрических сигналов от источника сообщений к получателю (при рассмотрении каналов линию связи чаще всего считают заданной). Каналы передачи информации классифицируются по различным признакам: по назначению, по характеру линии связи, по диапазону частот, по характеру сигналов на входе и выходе и т.п.

По назначению каналы делятся на телеграфные, телефонные, телевизионные, телеметрические, передачи данных и т.д.

По принципу распространения сигналов в свободном пространстве или по направляющим линиям различают:

– каналы радиосвязи (воздушная среда)

– каналы проводной связи (физическая среда)

Каналы радиосвязи (радиоканалы) бывают:

* ближней беспроводной связи – радиорелейные

* дальней беспроводной связи – спутниковые.

Каналы проводной связи бывают: воздушные, проводные, кабельные (в том числе коаксиальные), оптоволоконные, световолоконные и т.д.