Конспект лекцій

з дисципліни “ ДИСКРЕТНІ СТРУКТУРИ ”

для спеціальності "ЕКОНОМІЧНА КІБЕРНЕТИКА"

Розробив:

доцент кафедри ЕК,

к. е. н. Андрейшина Н.Б.

м. Жовті Води

2015
Вступление

Математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, т.е. путем использования законов человеческого мышления. Изучение законов человеческого мышления является предметом логики.

Как самостоятельная наука логика сформировалась в трудах греческого философа Аристотеля. Он систематизировал известные до него сведения и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой.

Впервые идеи о построении логики на математической основе были высказаны немецким математиком Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по особым правилам. Это позволит всякое рассуждение заменить вычислением.

Первая реализация идеи Лейбница принадлежит английскому ученому Д. Булю. Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания и это привело к созданию алгебры высказываний. Благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки – математической логики.

Особенности математического мышления объясняются особенностями математических абстракций и многообразием их взаимосвязей. Современную математическую логику определяют как раздел математики. Посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.

Одной из основных причин развития математической логики является широкое распространение аксиоматического метода в построение различных математических теорий. В первую очередь геометрии, арифметики, теории групп.

В аксиоматическом построение математической теории предварительно выбирается некоторая система неопределяемых понятий и отношения между ними. Эти понятия и отношения называются основными или элементарными. Далее без доказательства принимаются основные положения рассматриваемой теории – аксиомы. Все дальнейшее содержание теории выводится логически из аксиом. Впервые аксиоматическое построение математической теории использовал греческий математик Евклид в построение геометрии.

Непротиворечивость аксиоматической теории является одним из основных требований, предъявляемых к системе аксиом данной теории. Это значит, что из данной системы аксиом нельзя логическим путем вывести два противоречащих друг другу утверждения.