Всякое сложное высказывание может быть записано через элементарные высказывания с использованием логических операций. Такое выражение называется формулой алгебры логики. Обозначаются формулы большими латинскими буквами. Для упрощения записи применяют ряд условий: скобки можно не ставить, учитывая, что операции выполняются в следующем порядке – конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. ()
Пример, Составить таблицу истинности для формулы А=
х | y | |||
Формула алгебры логики называют выполнимой, если на наборах входящих в нее переменные принимают значение 0 и 1.
Формулу алгебры логики называют истинной, если на наборах входящих в нее переменные принимают значение «1» и ложной, если принимают значение «0».
Равносильные формулы алгебры логики. Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если на наборах входящих в нее переменные принимают одинаковые значения
|
|
Теорема. Если две формулы алгебры логики А и В равносильны, то истиной является их эквивалентность и наоборот, если эквивалентность – истинна, то формулы равносильны.