Использование формулы Бернулли при больших n и m вызывает трудности из-за громоздких вычислений => возникает необходимость в отыскании вероятности обеспечивающих необходимую точность.
Теорема: если число испытаний неограниченно увеличивается n и вероятность р наступления соб.А в каждом испытании уменьшается р , но так что их произведение n*p остается величиной постоянной (λ=np=const), то вероятность
Доказательство: λ=np => p=λ/n подставляем это равенство в формулу:
= = =
Перейдем к пределу в обеих частях неравенства при n :
,
=>
Формулу Пуассона применяют обычно когда n≥50, np≤10
Пример: Крымский завод отправил в Москву 1500 бутылок вина; вероятность того, что в пути бутылка может разбиться = 0,002. Найти вероятность того, что будет разбито в пути 4 бутылки.
Решение:
з-н Пуассона