Это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.
Рис. 32. Центральный неупругий удар.
Если массы шаров m1 и m2, и скорости v1 и v2, то используя закон сохранения импульса получим m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v (5.29)
откуда v = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2). (5.30)
Если массы шаров равны (m1 = m2), то v = (v1 + v2)/2. (5.31)
При абсолютно неупругом ударе часть энергии идет на необратимую деформацию тел. Следовательно, закон сохранения механической энергии в этом случае применять нельзя. Эту часть находят как разность кинетических энергий до и после удара: DW = [(m1v12)/2 + (m2v22)/2] - [(m1 + m2)v2/2] =
= [(m1m2)/2(m1 + m2)].(v1 - v2)v2. (5.32)
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2 = 0),
v = (m1v1)/(m1 + m2); DW = [(m2)/(m1 + m2)].[m1v12/2]; (5.33)
Когда m2>>m1, то v << v1 и почти вся кинетическая энергия тела при ударе переходит в другие виды энергии.
5.9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ.
По второму закону Ньютона изменение импульса равно dp = Fdt, (5.34)
и изменение импульса системы dp = mdv + udm, (5.35)
где v - скорость тела, а u - cкорость с которой масса dm покидает основную массу m. Тогда F = dp/dt = m.dv/dt +u.dm/dt. (5.36)
|
|
Если масса со временем уменьшается (реактивное движение), то изменение массы dm за время dt отрицательно. m.dv/dt= F - u.dm/dt. (5.37)
Если u противоположна v, то тело ускоряется, а если u и v одинаковы по направлению, то тело тормозится. Для ракеты скорость выбрасываемых газов постоянна, йm.dv/dt = - u.dm/dt, (5.38)
откуда v = - uòdm/m = - u.ln(m) +C. (5.39).
Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса m0, то С = u.ln(m0). (5.40).
И получим формулу Циолковского для реактивного движения,
v = u.ln(m0/m). (5.41).
d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 6.
6.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОСТАТИКИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\buttonModel_h.gif
d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Жидкость отличается от твердых тел способностью изменять свою форму. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. Давление это отношение силы F действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: P = F/S. В СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1Па=1Н/м2. Нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм Hg): 1 атм.=101 325 Па =760 мм.Нg.
Рис. 33. Закон Паскаля: p 1 = p 2 = p 3 = p. |
Жидкость является сплошной средой (системой частиц, равномерно и непрерывно распределенных в пространстве). Закон Паскаля: Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
|
|
Рис.34. Зависимость давления от высоты столба жидкости. |
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где
m = ρghS (6.1).
– масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно
p = ρghS/S = ρgh. (6.2).
Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости
p = ρgh (6.3).
называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F можно создавать в жидкости дополнительное давление
p0 = F/S, (6.4).
где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
p = p0 + ρgh. (6.5).