Усадка в жидком состоянии и при затвердевании равна

DV = V^d_ОТЛ [a_VЖ(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З].

Объем твердого металла при переходе от этапа б к этапу в из­меняется от нуля до V^в_м. Усредненно определим усадку в твердом состоянии по формуле 0,5V^б_отл × a_V,T (T_кр - Т_{т. с}). Таким образом, объем плотного металла в отливке равен

V^В_М = V^В_ОТЛ [1 - a_V,Ж(Т_Ж.С – Т_КР) - e_V,З – 0.5a_V,T × (T_З – Т_Т.С)].

Абсолютный объем усадочной раковины найдем по формуле

V^В_Р = V^В_М - V^d_ОТЛ[1 - a_V,Ж(Т_КР – Т_Т.С) – 1 + a_V,Ж(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З + 0.5a_V,T (T_З – Т_Т.С)] =

= V^d_ОТЛ[a_V,Ж(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З - 0.5a_V,T(T_З – Т_Т.С)].

Относительный объем усадочной раковины будет равен

так как a_V,T (T_кр - Т_{т. с}) << 1. Относительный объем усадочной ра­ковины равен сумме усадки в жидком состоянии, при затвердевании и в твердом состоянии. Эта сумма должна быть уменьшена на величину объемной усадки всей отливки в целом за период от начала до конца ее затвердевания:

V^ОТН_Р = a_{V, Ж}(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З + 0.5a_V,T(Т_КР – Т_Т.С) - a_V,Т(Т_КР – Т_Т.С) = a_{V, Ж}(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З - - 0.5a_V,T(Т_КР – Т_Т.С).

Так как a_V,т = 3a_т, то

V^ОТН_Р = a_{V, Ж}(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З – 1.5a_T(Т_КР – Т_Т.С).

После полного охлаждения отливки до Т = T_к (этап г) объем отливки по наружным габаритам равен V^г_отл = V^в_отл [1 - a_V,T (T_т.с – Т_к)], а объем плотного металла в отливке равен V^г_м = V^в_м [1 - a_V,T (T_т.с – Т_к)].

Объем усадочной раковины равен

V^Г_Р = V^Г_ОТЛ – V^Г_М = (V^В_ОТЛ - V^В_М)[1 - a_{V, T}(Т_{Т. С} – Т_К)] = V^В_Р[1 - a_{V, T}(Т_{Т. С} – Т_К)].

Относительный объем раковины найдем по формуле

т. е. относительный объем раковины при охлаждении затвердев­шей отливки не изменяется. Абсолютный же объем раковины V^г_р при этом уменьшается, так как вследствие усадки в твердом со­стоянии все размеры отливки, а следовательно, и размеры рако­вины уменьшаются.

Таким образом, для расчета относительного объема усадоч­ной раковины применяют формулу, впервые полученную Ю. А. Нехендзи и Н. Г. Гиршовичем:

V^ОТН_Р = V_Р/V_ОТЛ = a_{V, Ж}(Т_Ж.С – Т_КР) + e_V,З - 1.5a_T(Т_КР – Т_Т.С).

Рассмотрим влияние технологических факторов на величину V_р^отн

Как видно из полученной выше формулы, относительный объем усадочной раковины при прочих равных условиях тем больше, чем больше коэффициент объемной усадки в жидком состоянии и от­носительная объемная усадка при затвердевании сплава. В связи с этим при увеличении содержания углерода объем усадочной раковины в стальных отливках увеличивается, так как при этом увеличивается как a_V,ж, так и e_V,з. При одинаковых значениях a_V,ж и e_V,з объем усадочной раковины зависит от перегрева спла­ва в момент начала затвердевания отливки (T_ж.с - Т_кр). Очевид­но, что (T_ж.с - Т_кр) будет тем больше, чем выше температура заливки (при Т_зал = Т_кр Т_ж.с - Т_кр = 0), меньше теплопроводность сплава и выше теплоаккумулирующая способность материала формы. Поэтому с увеличением температуры заливки объем уса­дочной раковины при прочих равных условиях увеличивается. Так как легирующие компоненты понижают теплопроводность стали, отливки из легированной стали имеют больший объем усадочных раковин, чем из углеродистых. Особенно большой объем усадочных раковин (до 6 %) в отливках из высокомарганцовистой стали 110Г13Л. В отливках из углеродистой стали объем усадочных раковин составляет 3—3,5%. Так как с увеличением теплоаккумулирующей способности формы возрастает перепад температуры по сечению отливки, т. е. при заданной температуре заливки уве­личивается разность (T_ж.с - Т_кр) величина a_V,ж (T_ж.с - Т_кр) + e_V,з при кокильном литье больше, чем при литье в песчаные формы. Однако объем усадочной раковины при этом может не изменяться, так как одновременно с увеличением (T_ж.с - Т_кр) повышается и (T_т.с - Т_кр), т. е. усадка отливки по наружным га­баритам. С увеличением приведенной толщины стенки отливки возрастает перепад температур (T_ж.с - Т_кр) и увеличивается не только абсолютный, но и относительный объем усадочной рако­вины.

Для уменьшения объема усадочных раковин в чугунных отлив­ках необходимо в максимальной степени использовать возмож­ность увеличения объема чугуна за счет графитизации в период его затвердевания. При этом процесс графитизации преимущест­венно должен протекать в жидком состоянии при жесткой литей­ной форме.

При затвердевании серого чугуна с пластинчатым графитом графитизация почти компенсирует усадку в жидком состоянии и при затвердевании, что практически исключает образование кон­центрированных усадочных раковин в относительно тонкостенных отливках.

Объем усадочных раковин при литье белого (ковкого) чу­гуна может быть определен по выведенной выше формуле.

Усадка в твердом состоянии будет уменьшать усадочную ра­ковину тем в большей степени, чем больше коэффициент усадки e_V,т и чем ниже средняя температура твердого металла к кон­цу затвердевания отливки T_т.с. Именно это является одной из причин большей склонности к образованию усадочных раковин чугуна с шаровидным графитом по сравнению с чугуном с пла­стинчатым графитом. Графитизация в твердом состоянии чугуна с шаровидным графитом приводит не к усадке, а к расширению отливки в доперлитной области, что при достаточной податливо­сти песчаной формы ведет к увеличению объема усадочной ра­ковины.

В заключение рассмотрим влияние на объем усадочных дефек­тов продолжительности заливки формы сплавом. Приведенный выше вывод расчетной формулы справедлив при мгновенной заливке. При увеличении продолжительности заливки увеличивается доля сплава, затвердевшего в процессе заливки. Усадка этого сплава автоматически компенсируется поступающим из ковша в форму жидким сплавом. Поэтому с увеличением продолжительности заливки объем усадочной раковины уменьшается. Если форму заливать достаточно медленно, то усадочная раковина не образуется, так как усадка будет полностью компенсирована сплавом, поступающим из ковша. Это имеет место, если продол­жительность заливки равна продолжительности затвердевания отливки.

3.3.2. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА КОНФИГУРАЦИЮ И ПОЛОЖЕНИЕ УСАДОЧНОЙ РАКОВИНЫ В ОТЛИВКЕ

Рассмотрим факторы, определяющие конфигурацию и положе­ние усадочной раковины в отливке. Для иллюстрации найдем

уравнение контура усадочной раковины цилиндрической высокой отливки (H₀ >> R) при условии, что кинетика затвердевания опи­сывается законом квадратного корня x = m , а суммарная от­носительная усадка равна e_V (рис. 3.4).

Пусть в момент времени t толщина затвердевшей корки рав­на x, а сплав в отливке находится на высоте у. За время dt затвердевает слой dx = mdt/(2 ), объем которого равен

dV = 2pg(R - x)dx = 2pg(R - m )m/2 ×dt.

Объем жидкого сплава внутри цилиндра уменьшится на ве­личину 2pg (R - )×m×e_V×dt/(2 ), что вызовет уменьшение уровня сплава на dy. Соответствующее уравнение материального балан­са имеет вид

При t = 0 y = H₀ и z = 0

ln y = 2e_V× ln z + ln C; l n C = ln H₀ - 2e_V × l n R;

Рис. 3.5. Влияние угла наклона поверхности охлаждения отливки а на по­ложение усадочной раковины

В конце затвердевания при t = R²/m² y = 0, т. е. усадочная ра­ковина доходит до нижнего основания отливки. Текущая коор­дината x = R - m . С учетом этого уравнение контура ракови­ны имеет вид

Для тонкостенных отливок в осевой зоне усадочная раковина имеет вид узкого осевого канала, через который фильтрация жид­кого сплава затруднена. Поэтому под усадочной раковиной вдоль оси отливки всегда имеет место усадочная пористость. Для умень­шения глубины проникновения раковины необходимо, чтобы угол a между вертикалью и поверхностью охлаждения был как можно больше. Для определения положения усадочной раковины приме­няют метод построения изосолид, т. е. линий, отвечающих поло­жению фронта затвердевания в данный момент времени. Из рис. 3.5 видно, что увеличение угла a приводит к перемещению усадочной раковины вверх. В случае обратной конусности отливки (a > p/2) в ее нижнем сечении образуется усадочная раковина (рис. 3.5, в). В общем случае усадочные раковины будут обра­зовываться во всех изолированных узлах отливки, затвердеваю­щих в последнюю очередь, которые обычно называют «теплыми» или «горячими» узлами. Их можно установить, строя изосолиды (рис.3.6).

Подавляющее большинство отливок отличается наличием за­круглений, переходов и сочленений различного сечения. В этих местах может создаваться скопление металла, образующее тер­мический узел, затвердевающий медленнее, чем соседние элемен­ты отливки. В подобных узлах возникают усадочные раковины. Для выявления возможности образования усадочных раковин можно рекомендовать метод «вписанных окружностей». Если ок­ружность, вписанную в термический узел, можно «выкатить» вверх через стенку отливки, то в нем усадочная раковина не образу­ется (рис. 3.7, а). В противоположном случае в узле образуется усадочная раковина (рис. 3.7, б).

Можно сформулировать общий принцип, которому должны удовлетворять конфигурация отливки и условия ее затвердевания, чтобы при установке сверху питающих прибылей в отливке от­сутствовали усадочные раковины. Этот принцип был сформулиро­ван В. Е. Грум-Гржимайло и носит название принципа направ­ленного затвердевания. Он состоит в выполнении двух требова­ний:

1) каждое вышележащее сечение отливки должно затвердевать позднее нижележащего;

2) сплав в прибыли должен затвердевать в последнюю оче­редь.

Если с нижнего сечения отливки направить вверх вертикальную ось х, то продолжительность затвердевания элементов отливки вдоль этой оси должна увеличиваться, т. е. dt_затв/dx > 0. Чем больше эта производная, тем больше направленность затвердева­ния и тем выше и более компактно располагается усадочная ра­ковина. Для обеспечения направленного затвердевания необхо­димо уже на стадии конструирования отливки обеспечить непре­рывное увеличение приведенной толщины стенки отливки в направлении снизу вверх к месту установки прибыли. Если это требование выполнить невозможно из конструкторских сообра­жений, то необходимо ускорить затвердевание всех изолирован­ных термических узлов отливки, отделенных от места установки прибыли более тонкостенными элементами, с помощью установки наружных и внутренних холодильников. Наружные холодильники представляют собой металлические вставки, оформляющие по­верхности соответствующих элементов отливки (рис. 3.8). Чаще всего наружные холодильники выполняют из чугуна.

Внутренние холодильники представляют собой вставки (чаще всего в виде пружин) из отливаемого сплава, устанавливаемые в полость формы, оформляющей термические узлы отливки (рис. 3.9).

Можно строго рассчитать массу устанавливаемых холодиль­ников и толщину наружных холодильников, выполнив на ЭВМ численный расчет продолжительности затвердевания термического узла и соседнего, более близкого к прибыли, узла отливки. За­дача сводится к уменьшению продолжительности затвердевания термического узла в сравнении с продолжительностью затверде­вания соседнего верхнего элемента отливки. Обычно толщин; наружных холодильников выбирают по соответствующим таблицам в зависимости от типа схемы (рис. 3.10) и параметров сосед­них с данным термическим узлом элементов отливки. Подробно технологические методы подбора и установки наружных и внут­ренних холодильников будут рассмотрены в курсе «Технология стального литья».

Для иллюстрации приведем упрощенный метод расчета массы внутренних холодильников для схемы, изображенной на рис. 3.11. Исходя из закона квадратного корня, определим продолжительность затвердевания вышерасположенного элемента: t_э = R²_э /m²_э где R_э — приведенная толщина стенки элемента; т_э — коэффициент затвердевания элемента, равный

В термическом узле с холодильником теплота при затвердева­нии отливки отводится в форму и частично расходуется на нагрев холодильника. Массу холодильника нужно определить так, чтобы не происходило его расплавления, т. е. максимальная темпера­тура его нагрева Т должна быть равна Т_сол. Уравнение теплового баланса для термического узла с некоторым приближением мож­но записать следующим образом:

где С_х и m_x — удельная теплоемкость и масса холодильника; V_тв — масса затвердевшего сплава; Т_х и T_ж — температура холо­дильника и жидкого сплава. После интегрирования имеем

Приняв m_т.у = rV_т.у = r_жV_ж, после преобразований имеем

Примем t = R²_э/m²_э, т. е. с учетом значения m_э имеем

С учетом этого

Приняв r» r_ж, имеем

Выполним расчет для углеродистой стали при d_э = 4 см, d_т.у = 12 см, h_т.у= 12 см, L = 258 Дж/г, С_ж = 0,92 Дж/(г×К), С_х = 0,75 Дж/(г×К), Т_зал = 1 597 °С, Т_сол = 1 447 °С, Т_кр = 1 472 °С:

R_Э = d_Э/2 = 2 см; R_Т.У = d_Т.У× h_Т.У/[2(d_Т.У + h_Т.У)]=12×12/(2×24) = 3 см; m_X/m_Т.У = 0,37(1-2/3)» 0.12

Обычно масса холодильника не превышает 10—15 % от массы захолаживаемого узла отливки. В случае применения спираль­ных холодильников при стальном литье рекомендуют выбирать их массу в пределах 3—4 % от массы питаемого узла. При большей массе холодильники начинают резко ухудшать механические свой­ства стали в захолаживаемом узле. Поэтому если необходимая с точки зрения тепловых условий масса холодильников больше 3—4 %, то их применение следует комбинировать с использова­нием наружных холодильников.

На направленность затвердевания существенное влияние ока­зывают место подвода сплава в форму, температура заливки сплава и скорость заливки. В конечном счете они определяют знак и величину температурного градиента dT/dx по высоте от­ливки. Для усиления направленности затвердевания необходимо, чтобы имел место положительный температурный градиент по высоте отливки (dT/dx > 0). Этому способствует подвод сплава сверху, чаще всего под прибыль. Увеличение продолжительности заливки при подводе сверху увеличивает градиент температур, так как при этом температура в верхних частях отливки и в при­были возрастает. Однако подвод сверху для высоких отливок (H_отл > 300 мм) и отливок, изготовляемых из склонных к окисле­нию и вспениванию сплавов (алюминиевые и магниевые сплавы, высоколегированные стали), применять нельзя из-за возможного разрушения формы, окисления сплава, образования газовой пори­стости и окисных плен в отливках.

При подводе снизу формируется отрицательный температур­ный градиент по высоте отливки, что не способствует направлен­ности затвердевания. При увеличении продолжительности заливки в этом случае охлаждение сплава в форме увеличивается номере его подъема, что приводит к ухудшению условий питания отлив­ки из прибыли. Следует отметить, что при подводе снизу проис­ходит разогрев нижних сечений отливки в процессе заливки фор­мы, особенно в зоне действия питателей. В результате этого около питателей образуются локализованные термические узлы, объем­ная усадка которых не может быть компенсирована перетоком металла из соседних областей отливки, затвердевающих раньше.

Поэтому в зонах около питателей может возникать пористость или концентрированные усадочные раковины. Для их устранения следует применять рассредоточенный подвод сплава через не­сколько питателей, размещенных по периметру отливки. В этом случае количество металла, проходящего через каждый питатель, уменьшается, что снижает перегрев прилегающих к нему обла­стей отливки.

Если отливка толстостенная, то вследствие свободной конвек­ции после заливки формы происходит выравнивание температур по высоте отливки, что уменьшает отрицательное влияние под­вода снизу на направленность затвердевания. Действительно, находящийся после заливки в нижней части полости формы жид­кий сплав имеет меньшую плотность, чем сплав в верхней части формы. В результате возникает конвективный поток, стремящий­ся выровнять температуры в объеме отливки. Однако в относи­тельно тонких отливках для большинства машиностроительных деталей вследствие быстрого увеличения вязкости охлаждающего­ся сплава действие конвекции не проявляется и его можно не учитывать.

Для высоких отливок и отливок из сплавов, склонных к оки­слению, применяют подвод сплава на нескольких уровнях и че­рез вертикально-щелевые литниковые системы (рис. 3.12). В этих случаях металл подается из стояка через соответствующий пита­тель или щель непосредственно на зеркало поднимающегося в форме сплава, что обеспечивает положительный температурный градиент в отливке. Методы расчета и конструирование таких литниковых систем рассматриваются в курсе «Технология литей­ного производства».

Очень часто в отливках образуются открытые усадочные де­фекты, называемые утяжинами. Они возникают не только на верхних, но и на боковых поверхностях отливки. Рассмотрим механизм образования этих дефектов. Они появляются в тех местах отливки, где по тем или иным причинам скорость нарастания затвердевшей корки замедленна по сравнению с другими участ­ками отливки. Рассмотрим отливку, содержащую внутренний угол (рис. 3.13).

Участок формы, оформляющий внутренний угол отливки, про­гревается более интенсивно (тепло поступает в него через 2 по­верхности), чем остальные поверхности. Поэтому рост твердой корки около него замедлен.

Пусть объем полости формы равен исходному объему жид­кого сплава V₀, плотность жидкого и твердого сплава соответ­ственно rж и rтв, исходная масса жидкого сплава M = V_o×r_mo. К моменту времени t в отливке выделится доля твердой фазы y = m_тв/M. Объем твердой фазы равен V_тв = m_тв/r_тв = My/r_тв. Фактический объем жидкого сплава в этот момент равен V_ж = V₀ – V_тв = M/р_жо - My/r_тв. Плотность жидкого сплава в этот момент будет равна

r_Ж = M_Ж/V_Ж = (M - m_ТВ)/V_Ж = M(1-y)/[1/r_Ж0 - y/r_ТВ] = (1 - y) r_ТВr_Ж0/(r_ТВ - r_Ж0×y = (1 –

- y)r_Ж0/[(r_ТВ - r_Ж0)/r_ТВ + r_Ж0(1 - y)/r_ТВ] = (1 - y)r_Ж0/[e_V + r_Ж0(1 - y)/r_ТВ] = rЖ0/[eV(1 - y) +

+ r_Ж0/r_ТВ] (3.3)

Из этой формулы видно, что с ростом доли затвердевшего сплава y плотность жидкого сплава внутри отливки уменьшается. Известно, что жидкость малосжимаема. Поэтому, в отличие от газов, малейшие изменения плотности приводят к резким измене­ниям давления жидкости. В процессе затвердевания жидкость испытывает деформацию всестороннего растяжения, так как вслед­ствие усадки ее удельный объем увеличивается. Снижение плот­ности жидкости (даже очень малое) приводит к резкому паде­нию давления жидкости внутри отливки Р_ж. В результате на затвердевшую корку сплава действует направленный внутрь пере­пад давлений ΔР = Р_а - Р_ж.

Если затвердевшая корка достаточно толстая, то ее деформа­ция незначительна. В этом случае падение давления жидкости рано или поздно приведет к разрыву сплошности жидкого сплава (при достижении предела прочности жидкости на разрыв) и обра­зованию усадочной раковины. Разрыв сплошности жидкого спла­ва облегчается наличием в нем растворенных газов. Можно при­нять, что образование усадочной раковины произойдет в момент, когда давление в жидкости будет ниже значения, при котором количество растворенных в сплаве газов превысит их раствори­мость, т. е. при Р_ж < [Г]/К², где [Г] — содержание газа, напри­мер водорода, в жидком сплаве, см³/100 г сплава; К — коэффи­циент в законе Сивертса.

В тех местах, где корка тонкая, например в области внутрен­него угла (см. рис. 3.13), перепад давлений вдавливает корку внутрь и образуется утяжина. Очень часто при этом корка проры­вается и в отливке возникает усадочная раковина.

3.3.3. УСАДОЧНАЯ ПОРИСТОСТЬ В ОТЛИВКАХ

Суммарная объемная усадка проявляет себя не только в виде усадочных раковин, но и в виде усадочной пористости. Выше было показано, что даже при чисто последовательном затвердевании в осевых зонах отливки возникает уса­дочная пористость. В отливках всегда имеет место пористость, более или менее неравномерно распределенная по объему отливки. Общий объем уса­дочных дефектов складывается из объема концентрированных раковин и суммарного объема рассредоточенной по отливке пористости, т. е. V_y.д = V_y.p + V_пop. В отливках, затвердев­ших преимущественно последователь­но, превалируют усадочные ракови­ны. При преимущественно объемном затвердевании основным видом уса­дочных дефектов является усадочная пористость. Известна связь характера усадочных дефектов с диаграммой со­стояния сплава (рис. 3.14).

Видно, что минимальный суммар­ный объем усадочных дефектов, как правило, имеют сплавы эвтектическо­го состава. С увеличением ширины интервала затвердевания, т. е. ширины жидкотвердой зоны в отливке и доли объемного затвердева­ния, увеличивается доля усадочных дефектов в виде усадочных пор и уменьшается доля дефектов в виде усадочных раковин. В сплавах эвтектического состава, углеродистых сталях и чистых металлах усадочные дефекты проявляются главным образом в виде усадочных раковин. При литье объемно затвердевающих алюминиевых и магниевых сплавов объем концентрированных раковин очень мал и основным видом дефектов является усадоч­ная пористость.

Рассмотрим механизм образования усадочной пористости, пред­ложенный М. Флемингсом. В условиях объемной кристаллизации в изолированных объемах жидкого сплава между кристаллитами или в междендритных областях происходит уменьшение плотно­сти сплава, и снижение его давления аналогично рассмотренному выше случаю для сплава внутри затвердевающей отливки. Если эти объемы изолированы, т. е. не связаны с соседними, то про­цессы компенсации усадки за счет переноса жидкого сплава от­сутствуют. В этом случае образуются поры за счет разрыва сплош­ности жидкого сплава.

Если же в жидкотвердой зоне имеются междендритные или межзеренные капилляры, то под действием перепада давлений происходит фильтрационный перенос жидкости через капилляры из прибыли или из областей отливки, имеющих запас жидкого сплава. Процесс компенсации усадки за счет направленного массопереноса жидкого сплава называется питанием отливки, а объ­ем жидкого сплава, необходимый для компенсации усадки, назы­вается дефицитом питания. Питание отливки за счет фильтрации жидкости через междендритные и межзеренные капилляры назы­вается фильтрационным питанием. Перепад давлений при фильтрационном питании создается за счет действия внешнего, гидро­статического и отрицательного (меньше атмосферного) давления в объемах жидкости при ее кристаллизации. Процесс уменьшения давления жидкости при ее кристаллизации описан выше (п.3.3.2). Капиллярные силы, если не произошло разрыва сплошности жид­кости, при наличии запаса жидкого сплава в прибыли отсут­ствуют.

Для описания гидродинамики фильтрации обычно используют закон Дарси

где v — вектор скорости фильтрации, отнесенной ко всему попе­речному сечению пористой среды; m — динамический коэффициент вязкости сплава; k— коэффициент проницаемости среды, м²; P — градиент давления.

Для одномерной фильтрации уравнение Дарси имеет вид

Выведем уравнение неразрывности потока при фильтрационном питании отливки. Для того чтобы плотность жидкости при кристаллизации не изменялась, необходимо за время t за счет фильтрации подать в заданный объем Vo некоторое количество жидкого сплава m _ф, который бы компенсировал объемную усадку. Для плотности жидкости r_ж в этом случае можно написать выражение

Величину m_ф следует выбрать такой, чтобы в ходе всего про­цесса соблюдалось условие r_ж = r_жo Сократив r_ж и r_жo получаем

; r_ТВ - r_Ж0 × y = r_ТВ - r_ТВ × y + m_Фr_ТВ/M

; ; e_Vy = m_Ф/M

Массовый поток жидкости в объем V = M/r_жо через ограничи­вающую его поверхность S в единицу времени равен, как извест­но из теории поля,

где v — вектор скорости как функция координат точек поверхности. Продифференцируем полученное выше уравнение по времени:

Как известно из теории поля, — дивергенция вектора скорости. В итоге получаем уравнение неразрывности

(3.6)

Так как , где v_x, v_y, v_z — проекции скорости на соответствующие оси, то

(3.7)

Если это условие не выполняется, т. е. фильтрация недоста­точна для полной компенсации усадки, то плотность жидкости будет уменьшаться.

Однако в силу резкого уменьшения давления жидкости при малейшем уменьшении ее плотности изменением плотности мож­но пренебречь вплоть до разрыва сплошности жидкости и обра­зования поры. Поэтому полученное выше уравнение неразрывно­сти, выведенное впервые Г. Ф. Баландиным, можно применять для описания любого режима фильтрации.

Математическая модель фильтрационного питания отливки должна включать в себя краевую задачу затвердевания отливки, позволяющую определить долю твердой фазы y как функцию времени и координат, уравнение Дарси и уравнение непрерывно­сти. Кроме того, должна быть задана функция, связывающая долю твердой фазы y с температурой в интервале ликвидус — солидус. Эксперименты показывают, что эту зависимость можно аппроксимировать формулой

y = A(T_ЛИКВ - T)/(T_СОЛ - В)

где А и В — эмпирические коэффициенты.

Условие образования поры можно записать так: пора обра­зуется, если давление в фильтрационном потоке в данной точке будет меньше величины Pt;p=^[ti]²/kp, где [Н]—содержание водорода в сплаве, т. е. Р а^ Рцр. Величина пористости в жидко-твердой зоне равна

П = V_ПОР/V_З × 100% = e_V(1 - y_КР) × 100%

где y_кр — доля твердой фазы, при которой выполнено указанное условие. Данное значение пористости отнесено к жидкотвердой зоне. Если пористость отнести ко всей отливке, то она равна

где V_з/V_отл — отношение объема жидкотвердой зоны в момент образования пористости к объему отливки.

В первом приближении коэффициент проницаемости двухфаз­ной зоны отливки можно выразить формулой

k = d²(1 - y)³(150y²)

где d — эффективный диаметр кристаллита. Так как с увеличе­нием доли твердой фазы y k убывает, то в процессе затвердева­ния фильтрационный поток, естественно, уменьшается. В ходе затвердевания эффективный диаметр кристаллита увеличивает­ся. С некоторым приближением, считая кристаллиты сферически­ми, при заданном их числе в единице объема N_V можно полу­чить формулу для вычисления d. Число кристаллитов в двух­фазной зоне (ее ширина определяется в момент снятия перегрева в центре отливки) равно N _k = N_V×N_з. Считая, что все они зародились в один момент времени, можно записать уравнение

r_ТВpd³/6 = yV^Зr_Ж-Т/N_k

Приняв r_тв» r_ж-т, получаем

С учетом этого получаем

Методика численной реализации описанных физической и ма­тематической моделей образования усадочной пористости рас­сматривается на практических занятиях.

Не приводя промежуточных преобразований, выполним ана­лиз формулы (3.9), связывающей пористость с технологическими факторами. Она получена для следующих условий. Отливка представляет собой плиту, высота которой значительно больше толщины (H₀ >> 2R). Положение фронта солидуса определялось уравнением x_c = R - . Распределение температур по сечению двухфазной зоны принято линейным. Расчетная схе­ма приведена на рис. 3.15.

Предлагаем студентам вывести формулу (3.9) на индивидуаль­ных занятиях под руководством преподавателя.

где П₀ — пористость, отнесенная ко всему объему отливки; Y = x_c (t = t_л)/R — относительная толщина затвердевшей корки в момент снятия перегрева в центре отливки.

Очевидно, что с увеличением Y, т. е. при более последова­тельном затвердевании и меньшей ширине жидкотвердой зоны, пористость уменьшается. Поэтому все мероприятия, приводящие к уменьшению ширины жидкотвердой зоны, снижают уровень пористости отливок. Возрастание скорости затвердевания (уве­личение коэффициента m) приводит к росту пористости отливки. Однако увеличение m приводит к росту Y. Поэтому влияние m может быть неоднозначным. Измельчение кристаллической струк­туры, если это не сопряжено с принятием соответствующих мер, приводит к росту пористости (увеличение N_з).

Важным технологическим фактором является повышение дав­ления на расплав Р₀, приводящее к снижению в нем содержания водорода. С уменьшением толщины стенки отливки R усложня­ются условия фильтрационного питания и увеличивается пори­стость отливок. Очевидно, что по мере удаления от прибыли (увеличение у) пористость увеличивается.

В реальных условиях картина фильтрационного питания зна­чительно сложнее. Фильтрационный поток сплава развивается раньше, чем в осевой части отливки будет снят перегрев. До это­го момента в центральной зоне отливки имеется жидкий сплав, который через междендритные каналы может фильтроваться в направлении фронта солидуса под действием перепада давлений, природа которого описана выше. При этом процесс кристаллиза­ции сплава сопровождается движением в сторону фронта кри­сталлизации междендритной жидкости. Условия питания на этой стадии облегчены наличием в центре отливки жидкого сплава. Они существенно затрудняются при смыкании фронтов ликвидуса в центре отливки. При этом питающий расплав может поступать только из прибыли, т. е. длина фильтрационного пути значитель­но увеличивается.

Наиболее благоприятные условия создаются при заполнении формы и питании отливки из тигля через металлопровод, как это осуществляется при литье вакуумным всасыванием, под низким давлением и с противодавлением. При этих методах в верхней части металлопровода имеется достаточное количество жидкого расплава и, кроме того, есть возможность значительно повысить перепад давлений на расплав. Как показали исследования, про­веденные при литье с противодавлением на алюминиевых спла­вах, при обычных условиях в отливках практически отсутствовала усадочная раковина, но наблюдалась значительная пористость. При увеличении перепада давлений до 0,3 МПа начинает вы­являться концентрированная усадочная раковина и уменьшается пористость. При перепаде давлений 0,5 МПа пористость исчезает практически полностью. Дальнейшее повышение давления до 2,5 МПа не изменило характера усадочных дефектов, но несколь­ко сместило усадочную раковину вверх. Следует отметить, что при значительном (до 2,5 МПа) повышении всесторонне действу­ющего газового давления получаются практически бездефектные отливки, но боковые и верхние поверхности вдавливаются внутрь, что искажает конфигурацию отливки.

Фильтрационному режиму питания предшествует режим так называемого суспензионного питания. Известно, что перегретые жидкие сплавы подчиняются реологическому закону ньютонов­ской жидкости и обладают неограниченной способностью к те­чению. Именно поэтому не возникает проблем с компенсацией объемной усадки в жидком состоянии. Как было показано в разд. 1, это относится к сплавам при температурах ниже темпе­ратуры ликвидуса, доля твердой фазы в которых не превышает 8—10%. При большем количестве твердой фазы изменяется реологическая природа сплавов и для их течения требуется выпол­нение условия t > t_s, где t — касательные напряжения, создавае­мые внешними силами; t_S — предельное касательное напряже­ние сдвига для сплава. Так как с увеличением доли твердой фазы в расплаве с понижением его температуры ts увеличивается, рано или поздно компенсация усадки за счет перемещения метал­лической суспензии как единого целого прекратится. При этом произойдет образование жесткой структуры суспензии, которая при дальнейшем охлаждении отливки ведет себя как капилляр­но-пористое тело, и компенсация усадки осуществляется рассмот­ренным выше фильтрационным путем.

Нарушение условия t > t_s происходит при некотором крити­ческом содержании твердой фазы y_кр, которое зависит от приро­ды сплава и давления, прилагаемого к отливке в процессе ее формирования. Температура сплава, соответствующая доле твердой фазы y_кр, называется температурой нулевой жидкотекучести.

Рис. 3. 16 Зависимость t, t_S (a) и v (б) от расстояния r до центра отливки

На рис. 3.16 показано распределение величины предельного ка­сательного напряжения сдвига ts и касательного напряжения t, создаваемого активными силами, внутри жидкотвердой зоны в центре отливки (0 £ r < r_с, где r _с — радиальная координата фрон­та солидуса). Так как с увеличением r уменьшается температура сплава и увеличивается доля твердой фазы y, то величина ts по мере удаления от оси отливки резко возрастает. Видно, что при r_кр1 > r > r_кр t > t_s. Поэтому в этой зоне dv/dx ¹ 0. В области r_кр1 < r <r_с мо­жет осуществляться только фильтрационное питание. На рис. 3.16, б по­казано распределение скорости суспензионного питания. В зоне r_кр1 < r < R имеет место стержневое те­чение (dv/dx = 0).

При затвердевании фронт солидуса перемещается к центру отливки, а кривая ts смещается вверх и влево. В некоторый момент кривая ts зай­мет положение t_S2 (рис. 3.16, a), a фронт солидуса — r_с2. При этом t < ts для всей жидкотвердой зоны (0 < r <r_с2). Поэтому с данного мо­мента времени прекратится суспензионное питание.

Очевидно, что за счет этапа суспензионного питания уменьшается ширина зоны фильтрационного питания, так как r_с2 < r_с(t = t_л}, где t _л — время снятия перегрева в центре отливки. Подставив в формулу (3.10) вместо 1 – У = 1 - xc(t = t_л}/ R величину r_с2/R, получим выражение для определения пористости отливки

Так как r_с2 < r_с(t = t_л}, то очевидно, что за счет суспензионного питания пористость уменьшается.

Влияние суспензионного питания на процесс компенсации объ­емных усадочных дефектов для разных сплавов и условий раз­лично. Например, структурирование алюминиевых сплавов про­исходит при температурах, очень близких к температуре ликвиду­са. Поэтому роль суспензионного питания при формировании отливок из этих сплавов очень незначительна. Учет суспензион­ного питания связан с математическим описанием движения жидкотвердой фазы как B-тела, закономерности которого рас­смотрены в курсе «Основы литейной гидравлики и теплофизики».

Следует отметить, что с ростом прилагаемого к отливке перепада давлений Р₀ влияние суспензионного питания на уменьшение по­ристости отливок увеличивается.

Анализу математической модели совместного действия сус­пензионного и фильтрационного питания должно быть посвящено несколько практических занятий.

3.3.4. МЕТОДЫ БОРЬБЫ С ОБЪЕМНЫМИ УСАДОЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРИБЫЛЕЙ

Практические меры борьбы с усадочными дефектами в отлив­ках основываются на изложенных выше теоретических положениях. Основными направлениями в устранении

усадочных дефек­тов являются: установка над каждым термическим узлом при­были и оптимизация тепловых и гидродинамических условий пи­тания отливки из прибыли. При этом конфигурация отливки и тепловые условия ее затвердевания должны отвечать условиям принципа направленного к прибыли затвердевания. Прибыль — дополнительный объем сплава, имеющий соответствующие раз­меры и конфигурацию, в который в процессе питания отливки выводятся усадочные дефекты. Расположена прибыль на терми­ческом узле отливки. После охлаждения отливки прибыль уда­ляется (отрезается или отламывается) и передается на переплав­ку. Так как установка прибылей увеличивает расход сплава на изготовление отливки, нужно применять меры, направленные на повышение эффективности ее работы и снижение объема. Эффек­тивность использования жидкого сплава характеризуется выходом

годного (ВГ). Он равен отношению черновой массы отливки М_отлк массе жидкого сплава, залитого в форму, М_ж:

ВГ = M_ОТЛ × 100%/M_Ж

При этом М_ж = М_отл + М_л.с + М_пр, где М_л.с — масса литниковой системы; М_пр — масса прибылей.

Эффективность работы прибылей зависит от их расположения, размеров и конфигурации, тепловых и гидродинамических усло­вий.

По направлению питания прибыли разделяются на прямые, местные и боковые. Прямые прибыли располагаются непосред­ственно над всем питаемым узлом (рис. 3.17). Так как сплав, компенсирующий усадку, подается при этом в отливку из при­были по кратчайшему пути, то условия питания наиболее благо­приятны. Недостатком прямых прибылей, если они устанавлива­ются, например, по всему периметру кольцевой отливки, является большой расход металла на прибыли. С целью экономии металла можно устанавливать вместо одной сплошной прибыли несколько местных прибылей. Как видно из построенных изосолид (рис. 3.18), местные прибыли, если их установить друг от друга на некотором максимально допустимом расстоянии, обеспечивают хорошее пи­тание отливки.

При применении местных прибылей прямое питание получа­ют только части отливки, находящиеся непосредственно под при­былями (рис. 3.18). Части, находящиеся между прибылями, полу­чают уже не прямое питание, а боковое. При этом различного рода включения не могут всплыть в прибыль. Поэтому на верхней поверхности необходимо предусматривать повышенные припуски на механическую обработку. Обычно суммарная длина местных секторных прибылей на отливках типа колес (рис. 3.19) состав­ляет не менее 1/3и не более 2/3 от периметра отливки.

Местные прибыли обеспечивают питание примыкающих к ним участков отливки на определенную длину, называемую зоной дей­ствия прибыли. Зоны действия прибылей определяют на основа­нии эмпирических данных в зависимости от толщины питаемого узла (рис. 3.20). Например, для прибылей, установленных по схеме рис. 3.20, а, зона действия прибыли для сплава латуни рав­на А = 4Т, для силуминов А = 3Т. Вследствие влияния концевого эффекта (нарастание твердой корки на торцевой поверхности отливки) зона действия прибыли, установленной у края отливки (рис. 3.20, б), увеличивается и равна для латуни А = 5Т, а для силумина А = 6,5Т. Таким образом, расстояние между местными прибылями l не должно превышать удвоенную величину зоны действия прибыли, т. е. l £ 2А. Если l > 2A, то в зависимости от характера затвердевания сплава за пределами зоны влияния при­былей в отливках будут образовываться усадочные дефекты в виде раковин или усадочной пористости.

Для протяженных отливок с большим отношением длины к толщине или ширине целесообразно применять боковые прибыли (рис. 3.21). Боковые прибыли применяют также при изготовлении отливок из сплавов, плохо обрабатывающихся резанием (сталь 110Г13Л, ковкий чугун и т. п.).

Преимущества боковых прибылей по сравнению с верхними сводятся к возможности питания меньшими по объему прибы­лями протяженных отливок, снижения трудоемкости удаления прибылей от отливок (их можно отламывать или отрезать при значительно меньшей площади резки), уменьшения трудоемкости механической обработки подприбыльных участков отливки и т. д. Место соединения боковой прибыли с отливкой называется шейкой прибыли. Следует отметить, что шейка прибыли может иметь приведенную толщину стенки, существенно меньшую, чем у отливки. Это объясняется влиянием прогрева формы около шейки прибыли протекающим через нее металлом, так как залив­ка в данных случаях осуществляется через прибыль (см. рис. 3.21). К моменту окончания заливки температура формы около шейки прибыли наибольшая и убывает по мере удаления от прибыли, что способствует направленности затвердевания.

Иногда боковые прибыли устанавливают на термических уз­лах отливки, расположенных на разной высоте. Такие прибыли называют потайными (рис. 3.22).

Для того чтобы прибыль работала так, как показано на рис. 3.22, необходимо обеспечить в ней некоторый баланс давле­ния жидкого металла. Потайные прибыли являются закрытыми. Поэтому с момента образования на их поверхностях достаточно прочной корки затвердевшего металла жидкий расплав отсекает­ся от внешнего атмосферного давления. Вследствие действия ат­мосферного давления со стороны открытой прибыли и увеличиваю­щегося к низу отливки гидростатического давления, равного, например, для нижней прибыли rgH_н, перепад давлении будет направлен вверх, т. е. он будет обеспечивать перенос металла в прибыль, а не из прибыли в отливку. В этом случае установка потайных прибылей приведет к увеличению объема верхней при­были, так как она должна компенсировать дополнительно усадку сплава в этой прибыли. Прибыли начнут действовать только после затвердевания сечений В — В и А — А.

Для улучшения действия прибылей в них устанавливают газо­проницаемые стерженьки, передающие внутрь прибыли атмосфер­ное давление (см. рис. 3.22). Однако гидростатическое давление rgH_н и rgH_с. в этом случае все равно оказывается некомпенсированным. Для обеспечения нужного баланса давлений целесооб­разно создать в прибылях повышенное газовое давление, равное для нижней и средней прибыли соответственно Р_а + rgH_н и P_a. + rgH_с. В этом случае все прибыли с самого начала будут действовать независимо: каждая будет питать свой узел.

По конфигурации различают шаровые или полушаровые, ци­линдрические, конусные, овальные, прямоугольные прибыли (рис. 3.23).

С точки зрения тепловых условий работы конфигурация при­были должна обеспечить при данном ее объеме минимальную поверхность охлаждения. Известно, что этому условию удовлет­воряет шар. Однако такие прибыли сложно выполнить в форме, поэтому наиболее широко применяют полушаровые закрытые прибыли или конические открытые прибыли. Часто используют прибыли, имеющие овальное горизонтальное сечение. Следует за­метить, что при конструировании прибылей их конфигурация всегда увязывается с конфигурацией питаемого узла. Более де­тально вопросы конструирования прибылей изучаются в техно­логических курсах.

Рассмотрим основные принципы расчета прибылей. Прежде всего, прибыль должна иметь запас сплава, обеспечивающий ком­пенсацию объемной усадки отливки и самой прибыли. Так как в процессе формирования отливки на стенках прибыли происходит образование затвердевшей корки, то объем прибыли равен

V_ПР = V_УС.Р + V_З.К

V_УС.Р = e_V(V_ОТЛ + V_ПР)

где V_yc.p — объем усадочной раковины; V_з.к — объем затвердев­шего сплава в прибыли. Объем затвердевшего металла зависит от тепловых условий работы прибыли и гидродинамических усло­вий, определяющих скорость опускания сплава в прибыли. Чем больше интенсивность теплоотвода от прибыли и чем меньше ско­рость опускания уровня сплава в ней, тем больше V_з.к. Как сле­дует из полученного в предыдущем разделе уравнения неразрыв­ности потока питающего жидкого сплава, скорость опускания сплава в прибыли непосредственно связана со скоростью выделе­ния в расплаве отливки твердой фазы dy/dt. Чем больше dy/dt, тем с большей скоростью может опускаться сплав в прибыли.

Однако эта потенциальная возможность в зависимости от ха­рактера затвердевания используется в разной степени. При после­довательном затвердевании, за исключением питания осевых участ­ков отливки, жидкий расплав полностью и практически мгновен­но компенсирует появившийся в отливке дефицит питания. При объемном затвердевании в условиях фильтрационного и суспензионного питания скорость питающего потока существенно за­висит от прилагаемого к расплаву давления. Если давление не­достаточно велико, то, несмотря на наличие дефицита питания, расплав из прибыли не будет израсходован. При этом в отливке образуется большая усадочная пористость.

Коэффициент полезного использования металла в прибыли — b = V_yc.p/V_пp. Здесь, строго говоря, в величину V_yc.p следует вклю­чать весь дефицит питания, а не только собственно объем усадоч­ной раковины. Величина b зависит от конфигурации прибыли, прилагаемого к расплаву давления и тепловых условий работы при­были. Для обычных открытых прибылей b = 0,1, для закрытых прибылей b = 0,11 — 0,15, для прибылей с газовым давлением b = 0,13 ¸ 0,2. Применение подогрева сплава в прибылях позво­ляет значительно повысить b и снизить расход металла на при­были. Если принять, что коэффициент b известен, то можно рас­считать объем прибыли по простой формуле, впервые полученной И. Пржибылом:

V_УС.Р = e_V(V_ОТЛ + V_ПР)

V_УС.Р = bV_ПР

bV_ПР = e_VV_ОТЛ + e_VV_ПР

Отсюда V_ПР(b - e_V) = e_VV_ОТЛ или

V_ПР=e_VV_ОТЛ/(b-e_V)

Здесь V_отл — объем узла отливки, питаемого данной прибылью. Высота прибыли принимается равной ее диаметру или несколько больше.

Классический метод расчета прибылей сводится к определе­нию глубины проникновения усадочной раковины в системе от­ливка — прибыль. Высоту прибыли устанавливают, исходя из обеспечения полного расположения усадочной раковины в при­были с некоторым запасом.

В основе математического расчета прибылей на ЭВМ лежит балансный принцип расхода сплава из прибыли на питание и затвердевание на ее стенках (см. гл. 6.3 и 6.4) при определении контура усадочной раковины. Кроме балансного уравнения мо­дель включает дифференциальные уравнения, описывающие кине­тику затвердевания сплава в отливке и прибыли. Навыки машин­ного расчета прибылей студент должен получить на практических занятиях.

Приведенная формула (3.12) получена для плоской отливки толщиной 2Ro при следующих допущениях:

1) фронт солидуса в отливке продвигается по закону, а В Прибыли

2) толщина прибыли равна 2R_п > 2R₀;

3) вся усадка приведена к температуре солидуса и включает усадку в жидком состоянии и при затвердевании.

где A—коэффициент запаса (обычно k = 1,5 ¸ 3). Как правило, отношение приведенных размеров прибыли и отливки принимают в пределах R_п/R₀ = 1,15 ¸ 1,5.

Выполним расчет высоты прибыли для стальной отливки: R_п/R₀ = 1,25; R₀ = 15 см; R_п = 18,75 см; e_V = 0,06; высота отливки H₀ = 40 см; m₀ = 0,085 cм/с^1/2; m_п = 0,060 cм/с^1/2.

Для того чтобы уменьшить m_п по сравнению с m ₀, необходимо применить подвод сплава в прибыль, использовать смесь с мень­шим коэффициентом аккумуляции тепла, а для крупных отливок осуществить доливку металла в прибыль из ковша. В условиях рассмотренного примера при m_п = m₀ = 0,085 высота прибыли равна H_пр = 2×0,11×95 = 21 см. Видно, что уменьшение интенсив­ности затвердевания сплава в прибыли приводит к уменьшению объема прибыли.

Существенного уменьшения затвердевшего в прибыли сплава, а следовательно, и необходимого ее объема можно добиться, при­меняя обогрев прибылей экзотермическими смесями. Из этих сме­сей изготовляют стаканы или втулки, которые устанавливают в прибыльные части полости формы (рис. 3.24).

Существуют различные по составу экзотермические смеси. Экзотермическая реакция, сопровождающаяся большим выделе­нием тепла, представляет собой реакцию восстановления окиси железа алюминием (алюмотермия) или кремнием (силикотермия):

Fе₂О₃ + 2Аl = Аl₂O₃ + 2Fe + Q₁,

2Fе₂О₃ + 3Si = 3SiO₂ + 4Fe + Q₂.

Кроме алюминиевого порошка, ферросилиция и окалины смесь содержит связующее для придания ей прочности во влажном со­стоянии и после сушки, а также древесные опилки, гипс, моло­тый шамот, глину для обеспечения газопроницаемости смеси и регулирования интенсивности экзотермической реакции.

Расчет экзотермических прибылей сводится к определению номера нормализованной экзотермической оболочки для оформле­ния прибыли. Подбор оболочек осуществляют по массе прибыли m_пр. Массу прибыли находят по специально разработанным но­мограммам. Принципиально ее можно определить по приведенной выше формуле И. Пржибыла, приняв b = 0,2 ¸ 0,25, или а ис­пользованием полученной выше формулы для расчета высоты прибыли, приняв константу затвердевания в 1,5—2 раза мень­шей по сравнению с обычной песчаной формой. По массе прибыли находят размеры экзотермических оболочек по нормализованным таблицам (см., например, рис. 3.24).

Выше было сказано о большой роли в повышении эффектив­ности работы прибылей и их экономичности перепада давлений, действующего на кристаллизующийся расплав. Так, П. И. Ямшановьш были предложены прибыли с повышенным газовым давлени­ем, создаваемым диссоциацией при высоких температурах мела, карбоната магния или цинка:

СаСО₃ = СаО + СO₂ при Т ³ 825°С;

MgCO₃ = MgO + CO₂ при Т ³ 350°С;

ZnCO₃ = ZnO + CO₂ при Т ³ 300°С.

Определенная масса данных веществ помещается в специаль­ный патрон, устанавливаемый внутрь закрытой прибыли (рис. 3.25). Оболочки и крышки патронов изготавливают уплот­нением в металлических ящиках смесей, состоящих из глины, мо­лотого шамота и древесных опилок, добавляемых для повышения газопроницаемости оболочки. Оболочки сушат при 100 - 110 ⁰C и обжигают при 350 °С. Главное требование к оболочке сводится к тому, что ее толщина должна обеспечивать прогрев помещен­ного в нее наполнителя до температуры диссоциации не раньше, чем на стенках прибыли вырастет достаточно прочная корка за­твердевшего сплава, способная выдержать повышенное давление.

Параметры прибыли, патрона и массу заряда определяют по эм­пирически разработанным номограммам. Массу прибыли можно определить, например, по формуле И. Пржибыла, приняв в ней b = 0,13 ¸ 0,20.

В зависимости от массы прибыли и создаваемого давления по номограмме, приведенной на рис. 3.26, определяют массу мела, помещенного в патрон.

Толщину стенки патрона и его размеры определяют по специальным номограммам. Применение прибылей газового давления позволяет не только повысить выход годного, но и существенно снизить пористость отливок.

Детальное изучение методов расчета и конструирование при­былей для отливок из различных сплавов предусмотрено в соот­ветствующих технологических курсах. Приближенные аналитиче­ские и эмпирические формулы для расчета прибылей получены А. А. Рыжиковым, Б. Б. Гуляевым, Ф. Ф. Василевским, Н. Бишопом и В. Джонсоном, Р. Намюром и др. Главной особенностью этих методов является их ориентация на последовательно затвер­девающие сплавы и усадочные дефекты, проявляющиеся главным образом в виде усадочной раковины. Их применение к объемно затвердевающим сплавам неправомерно, так как усадочная рако­вина в этих случаях очень мала по объему по сравнению с объ­емом пор.

Методику расчета прибылей при объемном затвердевании спла­ва можно построить, исходя из следующих принципов:

1) прибыль должна быть достаточно теплоизолирована (на­пример, при кокильном литье стенки прибыльных частей оклеи­ваются листовым асбестом или по­крываются специальной краской). При этом должно выполняться условие: продолжительность снятия перегрева в центре прибыли должна быть не меньше продолжительности затверде­вания отливки;

2) объем прибыли должен быть достаточным для компенсации объем­ной усадки отливки и прибыли. Его можно найти по формуле и. Пржибыла, приняв, в ней b = 0,2 ¸ 0,25;

3) высота прибыли и прилагаемое к сплаву в прибыли давление Р₀должны обеспечить фильтрационное питание отливки, гарантирующее за­данный уровень пористости в ней. Дав­ление (Р₀ + rgH_п), обеспечивающее заданное значение пористости, в первом приближении можно найти с использованием формул, полученных в разд. 3.

В заключение рассмотрим прибыли с облегченным отделени­ем от отливок (рис. 3.27).

Между прибылью и питаемым узлом устанавливают перего­родку в виде керамической пластины. Важнейшим требовани­ем является совпадение оси отверстия в перегородке с термиче­скими центрами прибыли и отливки. При нарушении этого требо­вания в отливке образуется усадочная раковина. Параметры пере­городки и размеры отверстия выбирают таким образом, чтобы она быстро прогревалась до температур, исключающих образо­вание на ее поверхностях затвердевшего металла. Обычно диа­метр прибыли определяют по формуле

где d_вп — диаметр окружности, вписанной в термический узел пи­таемой отливки, дм; Д_пр — диам