Теоремы сложения

cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

sin (x -y) = sinx ·cosy - cosx ·siny

tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 ^-₊ tg x ·tg y

ctg (x ±y) = tg x ^-₊ tg y/ 1± tg x ·tg y

sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x^-₊y/2)

cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x^-₊y/2)

1 + cos 2x = 2 cos² x; cos²x = 1+cos2x/2

1 – cos 2x = 2 sin² x; sin²x = 1- cos2x/2

6. Трапеция

a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

7. Квадрат

а – сторона, d – диагональ S = a² = d²/2

8. Ромб

a – сторона, d₁, d₂ – диагонали, α – угол между ними S = d₁d₂/2 = a²sinα

9. Правильный шестиугольник

a – сторона S = (3√3/2)a²

10. Круг

S = (L/2) r = πr² = πd²/4

11. Сектор

S = (πr²/360) α

Правила дифференцирования

(f (x) + g (x))’ = f ’(x) + g’(x)

(k(f(x))’ = kf ’ (x)

(f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)

(f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) - f(x)·g’(x))/g² (x)

(xⁿ)’ = nx ^n-1

(tg x)’ = 1/ cos² x

(ctg x)’ = - 1/ sin² x

(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)

Уравнение касательной к графику функции

y = f ’(a) (x-a) + f(a)

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b

S = ∫(f(x) – g(x)) dx

Формула Ньютона-Лебница

∫_a^b f(x) dx = F(b) – F (a)

t	π/4	π/2	3π/4	π
cos	√2/2		-√2/2
sin	√2/2		√2/2
t	5π/4	3π/2	7π/4	2π
cos	-√2/2		√2/2
sin	-√2/2	-1	-√2/2
t		π/6	π/4	π/3
tg		√3/3		√3
ctg	-	√3		√3/3

sin x = b x = (-1)ⁿ arcsin b + πn

cos x = b x = ± arcos b + 2 πn

tg x = b x = arctg b + πn

ctg x = b x = arcctg b + πn

Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

Теорема косинусов: с²=a²+b²-2ab cos y

Неопределенные интегралы

∫ dx = x + C

∫ xⁿ dx = (x ^{n +1}/n+1) + C

∫ dx/x² = -1/x + C

∫ dx/√x = 2√x + C

∫ (kx+b) = 1/k F(kx + b)

∫ sin x dx = - cos x + C

∫ cos x dx = sin x + C

∫ dx/sin² x = -ctg + C

∫ dx/cos² x = tg + C

∫ x ^r dx = x ^r+1/r+1 + C