«ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»
1. Построить в одной системе координат графики функций у = 2х – 6; у = - х; у = - 1,5.
2. Построить график функции у = 1,5х + 2. Определить по графику:
а) значение у, при котором х = -4; б) значение х, при котором значение у = - 1.
3. Дана функция у = - х - 2. Найти:
а) значение х, при котором у = 1; б) значение у, при котором х =-3;
в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат;
г) определить взаимное расположение графика данной функции с графиками функций:
у = - 3; у = 1 - х; у = х + 1. Если графики пересекаются, найти координаты точек пересечения.
4. Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = 6х – 1 и проходит через точку с координатой (3; 1).
«Алгебраические дроби»
1. При каких значениях букв данная алгебраическая дробь имеет смысл? а) ; б) в) .
2. Сократить дробь:
а) ; г)
б) д) ;
в) ; е) .
3. Выполнить действия:
а) ; в) ;
б) ; г)
4. Упростить выражение: а) ;
б)
Задание по геометрии
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 20 °. Найти другие углы. (2 случая)
|
|
2. В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, причем АD = DC, угол С равен 20°. Найти углы треугольников АВD и ADC.
3. В треугольнике АВС проведены биссектриса АК угла ВАС и биссектриса КМ угла АКВ, угол А равен 60°, угол С равен 50°. Найти углы треугольника ВМК.
4. Биссектриса прямого угла треугольника образует с гипотенузой угол 65°. Найти угла треугольника.
5. Биссектрисы прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол 105°. Найти гипотенузу треугольника, если его меньший катет равен 1 см.
6. В треугольнике АВМ высота ВН делит сторону АМ пополам и равна 5 см; периметр треугольника АВН равен 15 см. Найти периметр треугольника АВМ.
7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.
8. Найти угол между высотой и медианой треугольника, проведенных из одной вершины, если медиана в два раза больше высоты.
9. Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см. Какие значения может принимать медиана, проведенная из их общей вершины?
10. Существует ли треугольник, периметр которого равен 70 см, а одна из сторон – 40 см?
11. В треугольнике АВС АВ:ВС = 2:3, ВН – высота, угол С равен 30°. Найти АВ + ВС, если ВН = 6 см.
12. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М так, что АВ = АМ, ВМ = МС, угол С равен 31°. Найти углы треугольника.
13. Угол между биссектрисой внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника и его боковой стороной равен 56˚. Найти углы треугольника.
14. Окружности с центрами О и К касаются друг друга внешним образом, и каждая из них касается окружности с центром D внутренним образом. ОD = 9 cм, DК = 11 см, ОК = 14 см. Найти радиусы этих окружностей.
|
|
15. Прямая d пересекает отрезок КМ в его середине точке В. Найти расстояние от точки К до прямой d, если расстояние от точки М до этой прямой равно 56 см.
16. В окружности с центром О и радиусом 2 дм проведена хорда АВ на расстоянии 10 см от ее центра. Найти углы треугольника АВО.
17. Даны две параллельные прямые d и b и секущая m. Биссектриса одного из внутренних углов, образованных прямыми d и m, составляет с прямой b угол в 37˚. Найти все углы, образованные прямыми d и b и секущей m.
18. Угол АОВ относится к углу ВОС как 3:4, угол АОС равен 14 °. Какие значения может принимать угол АОВ. (6° или 42°)
19. В треугольнике АВС угол В равен 82°, угол С равен 40°, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М. Найти углы четырехугольника А1ВС1М.
20. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, периметр DАВС равен 105 см, а А1В1:В1С1:С1А1 = 4:5:6. Найти стороны треугольника АВС.
21. Какие значения могут принимать углы равнобедренного треугольника, если один из углов, образованных при пересечении биссектрис его равных углов, равен 40°.
22. На окружности взяты точки А, В и С так, что центр окружности О оказался во внутренней области треугольника АВС и АОВ = 128°, ВОС = 152°. Найти углы треугольника АВС.
23. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 см и 8 см. Найти радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.
24. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника равны 50°, 60°,70°.
25. Угол АОВ относится к углу ВОС как 3:4, угол АОС равен 14 °. Какие значения может принимать угол АОВ.
26. В треугольнике АВС угол В равен 82°, угол С равен 40°, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М. Найти углы четырехугольника А1ВС1М.
27. В DАВС АВ = 8 см, АС = 10 см. Точка К лежит на стороне АС и угол АВК равен углу ВАС. Найти длину отрезка КС.
28. Прямые m и l параллельны, прямая b перпендикулярна прямой l, а прямая f пересекает прямую m под углом 48°. Найти угол между прямыми b и f.
29. Угол при вершине равнобедренного треугольника тупой, а две его стороны равны 5 см и 9 см. Найти периметр треугольника.
30. В окружности проведен диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу окружности. Найти углы треугольника АВС.