Формулы tg и ctg

tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

tg(-x) = - tg x

ctg(-x) = - ctg x

tg (x + πk) = tg x

ctg (x + πk) = ctg x

tg (x ± π) = ± tg x

ctg (x ± π) = ± ctg x

tg (x + π/2) = - ctg x

ctg (x + π/2) = - tg x

sin² x + cos² x =1

tg x · ctg x = 1

1 + tg² x = 1/ cos² x

1 + ctg² x = 1/ sin² x

tg² (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

cos² (x/2) = 1 + cos x/ 2

sin² (x/2) = 1 - cos x/ 2

11. Шар: V=4/3 πR³ = 1/6 πD³

P = 4 πR² = πD²

12. Шаровой сегмент

V = πh² (R-1/3h) = πh/6(h² + 3r²)

S_БОК = 2 πRh = π(r² + h²); P= π(2r² + h²)

13. Шаровой слой

V = 1/6 πh³ + 1/2 π(r² + h²)· h;

S_БОК = 2 π·R·h

14. Шаровой сектор:

V = 2/3 πR² h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе

(a≥0, b≥0)

(a≥0)

Формула корней квадр. Уравнения

ax² + bx + c = 0 (a≠0)

Если D=0, то x = -b/2a (D = b²-4ac)

Если D>0, то x_1,2 = -b± /2a

Теорема Виета

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ · x₂ = c/a

Арифметическая прогрессия

a _n+1 = a _n + d, где n – натуральное число

d – разность прогрессии;

a _n = a ₁ + (n – 1)·d – формула n-го члена

Сумма n членов

S _n = ((a ₁ + a _n)/2) · n

S _n = ((2a ₁ + (n-1)d)/2) · n

Радиус описанной окружности около многоугольника

R = a/ 2 sin 180/n