Способы задания СВДТ

Дискретной называют случайную величину, возможные значения (конечные или бесконечные) которой есть отдельные изолированные числа (т.е. между двумя соседними возможными значениями нет возможных значений и их можно пронумеровать), которые эта величина принимает с определенными вероятностями.

Любой способ задания случайной величины называется законом распределения этой величины. Законом распределения СВДТ является перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей. Записывается в виде таблицы:

– сумма ряда вероятностей должна быть равна единице.

Или может быть записан аналитически – Р (Х=х_i) = φ(х_i)

Также закон распределения СВДТ можно изобразить графически в виде многоугольника распределения. Для этого в системе координат строят точки М₁(х₁;p₁), М₂(х₂;p₂)… М_n(х_n;p_n).

1. Равномерное распределение СВДТ Х, принимающей n значений, задается формулой: P_n(x=x_i)=1/n

2. Биномиальный закон распределения СВДТ Х – проводятся n-однотипных независимых испытаний, в каждом из которых может произойти или не произойти С ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ВЕРОЯТНОСТЬЮ событие А, интересующее нас. Его вычисляют по формуле Бернулли:

Если число испытаний (n) велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то используют распределение СВДТ по закону Пуассона:, где k – число появлений события в n независимых испытаниях, λ = np (среднее число появлений события в n испытаниях).

3. Геометрическое распределение СВДТ Х – опыт состоит в проведении однотипных независимых испытаний, в каждом из которых может произойти ожидаемое нами событие А, при этом испытания проводят до первого появления события А (!): Р_n (x=k) = pq^k-1

4. Гипергеометрическое распределение СВДТ Х – осуществляется безвозвратная выборка m – элементов из имеющихся n – элементов, причем эти n – элементы двух типов: n₁ элемент обладает нужными нам значениями признака, n₂ – нет, а в сумме n₁ + n₂ = n. Формула: