При нулевых начальных условиях изображение выхода линейного объекта вычисляется как произведение его передаточной функции на изображение входного сигнала

Пример преобразования Лапласа для вычисления выхода звена при известном входном сигнале. Пусть динамика звена описывается уравнением:

и на его вход подается единичный ступенчатый сигнал x(t)=1[t). Необходимо найти выходной сигнал.

Чтоб найти изображение выхода звена необходимо знать его передаточную функцию и изображение входного сигнала. Изображение входного сигнала находим по таблице преобразования Лапласа:

Передаточную функцию звена находим, применяя к левой и правой части уравнения преобразование Лапласа:

Теперь находим изображение выхода:

Вычисляем, используя таблицы, оригинал сигнала выхода:

.

Таким образом, можно найти сигнал выхода звена без решения дифференциального уравнения.