В моделях предыдущего полраздела не учитывается удельные затраты на приобретение товара, т.к. они постоянны и не влияют на уровень запаса. Однако не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.
Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с1 при y<q и равна с2 при y>=q, где с1>c2 и q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.
Суммарные затраты на единицу времени при y<q равны
.
При y>=q эти затраты составляют
.
Графики этих двух функций приведены на рисунке 7. Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через ym размер заказа, при котором достигается минимум величин TCU1 и TCU2. Тогда . Из вида функции затрат TCU1 и TCU2, приведенных рисунке 7 следует, что оптимальный размер заказа y* зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонам I, II и III находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q1(>ym) из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1).
|
|
Рисунок 7
Так как значение ym известно (= ), то решение уравнения дает значение величины q1. Тогда зоны определяются следующим образом:
Зона I: 0<= q<ym,
Зона II: ym<=q<q1,
Зона III: q>=q1.
На рисунке 8 приведено графическое решение уравнения для рассматриваемого случая, зависящее от того, где находится q по отношению к зонам I, II и III. В результате оптимальный размер заказа y* определяется следующим образом:
Алгоритм определения y* можно представить в следующем виде:
1. Определить ym= . Если q<ym (зона I), то y*=ym и алгоритм закончен. В противном случае перейти к шагу 2.
2. Определить q1 из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1) и установить, где по отношению к зонам II и III находится значение q.
а. Если ym<=q<=q1 (зона II), то y*=q.
б. Если q>=q1 (зона III), то y*=ym.
Рисунок 8