Задачи для тренировки

1) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

2) В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

3) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

4) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

5) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

6) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

7) В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

8) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

9) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

10) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

11) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

12) Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

13) Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

14) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

15) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

16) Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

17) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

18) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

19) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

20) Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

21) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

22) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

23) Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

24) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

25) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

26) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

27) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

28) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

29) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

30) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

31) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

32) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

	Ответ
1.	6, 9, 18
2.
3.	4,6,9,12,18,36
4.	6,8,12,24
5.
6.	6,9,12,18,36
7.
8.	4,6,8,12,24
9.	8,17,26
10.	13,29
11.	4,8,9,13,17
12.
13.
14.	2,11, 22
15.	5,30
16.
17.
18.
19.
20.
21.	4,24,25
22.	2,6,7,8,18,19,20
23.
24.	5,13,21
25.	11,22
26.	9,27
27.
28.
29.	7, 14, 28
30.	6, 14, 22
31.	7, 16, 25
32.	10, 26, 42