Различные типы позиционных систем счисления

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Произвольное число Х в двоичной системе представляется в виде полинома

, (5)

где каждый коэффициент a_i может быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения чисел в двоичной ПСС:

1₁₀ = 1₂ 2₁₀ = 10₂

3₁₀ = 11₂ 4₁₀ = 100₂

5₁₀ = 101₂ 6₁₀ = 110₂

7₁₀ = 111₂ 8₁₀ = 1000₂

9₁₀ = 1001₂ 10₁₀ = 10102

11₁₀ = 1011₂ 12₁₀ = 1100₂

13₁₀ = 1101₂ 14₁₀ = 1110₂

15₁₀ = 1111₂ 16₁₀ = 10000₂

0.5₁₀ = 0.1₂ 0.25₁₀ = 0.01₂

Таблица сложения чисел в двоичной ПСС имеет вид:

0+0=0 1+0=1 (6)

0+1=1 1+1=10

Таблица умножения в двоичной ПСС имеет вид:

0·0=0 1·0=0 (7)

0·1=0 1·1=1

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

В этой ПСС базисными являются числа от нуля до пятнадцати. Так как арабских цифр не хватает для обозначения всех базисных чисел, то пришлось ввести в употребление новые символы. Таким образом, для обозначения базисных чисел в шестнадцатеричной ПСС используется ряд символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f. Например, десятичное число 175.5 в шестнадцатеричной ПСС будет записываться в виде af.8₁₆. Действительно, согласно формуле (4):

af.8₁₆ =10×16¹ + 15×16⁰ + 8×16^-1 = 160 + 15 + 8/16 = 175.5

Шестнадцатеричная ПСС, как правило, используется для более компактной записи двоичных чисел.