2015-06-26
792
Из формулы (4) следует, что любое число можно записать в любой допустимой ПСС. Вид числа при этом (коэффициенты ai в (2) или (4)) зависит от основания ПСС – K. Например, ниже приведено представление ряда натуральных чисел в трёх различных ПСС.
Соответствие между представлением натуральных чисел в различных ПСС
| Число в 10-ой ПСС | Число в 16-ой ПСС | Число в 2-ой ПСС |
| А |
ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
Арифметические действия над числами в любой ПСС производятся по тем же правилам, что и в десятичной ПСС. Это связано с тем, что правила выполнения арифметических операций основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место для ПСС с основанием К. В этом разделе мы покажем примеры выполнения арифметических операций для двоичной ПСС.
|
|
|
СЛОЖЕНИЕ
При сложении числа записываются столбиком (разряд под разрядом), затем цифры суммируются по разрядам. Если результат больше или равен основанию ПСС (2), то возникает единица переноса в соседний левый разряд, а в текущем разряде записываем остаток от деления результата на 2. В следующих примерах точка над разрядом будет означать единицу переноса из соседнего правого разряда.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Десятичная:1510 + 610 Двоичная: 11112 + 1102
....
15 1111
+ 6 + 110
21 10101
5+6 =11=10+1 1+0 = 1
1+1=2 1+1 = 2 = 2 + 0
1+1+1 = 3 =2+1
1+1 = 2 = 2+ 0
Пример 2. Сложим три числа 15, 7 и 3.
Десятичная:1510 +710+310 Двоичная: 11112 + 1112 +112
.......
1 5 1 1 1 1
+ 7 + 1 1 1
3 1 1
2 5 1 1 0 0 1
5+7+3 =15 = 10+5 1+1+1=3=2+1
1+1=2 1+1+1+1=4=2+2+0
1+1+1+1 =4=2+2+0
1+1+1=3=2+1
Пример 3. Сложим числа 141.5 и 59.75.
Десятичная:141.510 + 59.7510 Двоичная: 10001101.12 + 111011.112
..........
141.5 10001101.1
+ 59.75 + 111011.11
201.25 11001001.01
1+1=2 0+5=5 1+0=1 1+1=2+0
5+7=12=10+2 1+1=2=2+0 1+1+1=3=2+1
1+9+1=11=10+1 1+1=2=2+0 1+1=2=2+0
4+5+1=10=10+0 1+1+1=3=2+1 1+1=2=2+0
|  |  |
