Модель Тихонова - Каньяра

МГУ им. М.В. Ломоносова, Геологический Факультет

Кафедра геофизических методов исследования земной коры

Практикум по электроразведке (5 курс)

Одномерная прямая задача МТЗ

Практическое задание

Данная задача электроразведочного практикума заключается в написании программы расчета кривых МТЗ для горизонтально-слоистой среды (решения одномерной прямой задачи - задачи Тихонова - Каньяра). В пунктах 1 - 5 настоящей методической разработки излагаются физико-математические основы поведения МТ-поля в горизонтально-слоистой среде. В пункте 6 рассматриваются особенности одномерной (1D) прямой задачи МТЗ, в первую очередь - вопрос программирования операций с комплексными числами. В пункте 7 расчетная формула трансформируется в удобный для программирования вид. В пункте 8 приводится схема алгоритма программы. Наконец, в пункте 9 представлены результаты расчета прямой 1D задачи МТЗ для трех моделей, которые можно использовать для тестирования программы.

При сдаче задачи необходимо:

1. Иметь представление о теории вопроса;

2. Представить текст программы и прокомментировать его;

3. Для проверки правильности работы программы оперативно провести расчеты для предложенных преподавателем моделей.

Модель Тихонова - Каньяра

Метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ) является одним из основных методов электроразведки. Он основан на изучении переменного электромагнитного поля магнитосферной и ионосферной природы с целью получения сведений о строении верхних слоев Земли. Идея этого метода была предложена в 1950 г академиком А.Н. Тихоновым. В 1953 г ее развил французский геофизик Л. Каньяр, сформулировавший основные положения метода МТЗ. Практическое применение МТЗ началось в 60-х годах.

В работах А.Н. Тихонова и Л. Каньяра Земля рассматривается как совокупность горизонтальных слоев различного сопротивления, причем сопротивление внутри каждого слоя полагается постоянным, а сопротивление верхнего полупространства (воздуха) считается бесконечным. Электромагнитное поле создается плоской волной, источники которой находятся в верхнем полупространстве, причем фронт этой волны параллелен поверхности Земли. Поле во времени меняется по гармоническому закону. Такая модель получила название модели Тихонова - Каньяра.

Рис. 1. Модель Тихонова - Каньяра.

Модель Тихонова - Каньяра является одномерной и не всегда применима на практике. Например, при проведении работ в предгорных районах приходится рассматривать двумерные, а во многих областях - и трехмерные модели среды. В таком случае модель Тихонова - Каньяра позволяет получить начальное приближение, от которого можно отталкиваться при решении прямых и обратных двумерных и трехмерных задач. Что же касается работ в платформенных условиях, то здесь модель Тихонова - Каньяра обычно хорошо согласуется с реальностью, по крайней мере в диапазоне частот, отвечающих за осадочный чехол.

Таким образом, задача Тихонова - Каньяра формулируется следующим образом. Возьмем правостороннюю систему координат, направив ось Z вниз, а оси X и Y расположив в плоскости, разделяющей воздух и Землю (рис. 1). Разделим Землю на N горизонтальных изотропных слоев с сопротивлениями r₁, r₂... r_N-1, r_N и мощностями h₁, h₂... h_N-1 (мощность N-го слоя считается бесконечной). Модель возбуждается плоским полем, меняющимся во времени по гармоническому закону. Требуется рассчитать импеданс (отношение взаимоортогональных горизонтальных компонент электрического и магнитного полей) на поверхности Земли.