Теплообмен между параллельными бесконечными пластинами

Такие задачи возникают при расчете теплообмена в зазорах, толщина которых много меньше продольного размера, например в усадочном зазоре между слит­ком и изложницей. В этом случае энергия излучения одной пласти­ны полностью попадает на дру­гую (рис. 3.4). Принимая пласти­ны непрозрачными, а среду между ними диатермичной, запишем плотности потоков эффективного излучения:

q_эфф1 = q_соб1 + (1 – ε₁)q_эфф2,

q_эфф2 = q_соб2 + (1 – ε₂)q_эфф1. (3.11)

Рис. 3.4. Расчетная схема

Система уравнений (3.11) имеет следующее решение:

q_эфф1 = (q_соб1 + q_соб2 - q_соб2 ε₁)/(ε₁ + ε₂ - ε₁ε₂)

q_эфф2 = (q_соб2 + q_соб1 - q_соб1 ε₂)/(ε₁ + ε₂ - ε₁ε₂)

Энергия, которой обмениваются пластины, равна разности их эф­фективных потоков,

q = q_эфф1 — q_эфф2 = (q_соб1 ε₂ - q_соб2 ε₁)/ (ε₁ + ε₂ - ε₁ε₂) =

(ε₁σТ₁⁴ ε₂ — ε₂ σТ₂⁴)/ (ε₁ + ε₂ - ε₁ε₂) = σ(Т₁⁴ – Т₂⁴)/(ε₁^-1 + ε₂^-1 – 1)

Введем обозначение приведенной степени черноты двух параллель­ных бесконечных пластин,

ε_пр = ε₁^-1 + ε₂^-1 – 1, (3.12)

а также приведенного коэффициента излучения

C_пр = σ • ε_пр, (3.13)

в результате получаем расчетные формулы: для плотности потока излу­чения (Вт/м²)

q = С_пр (Т₁⁴ – Т₂⁴), (3.14)

и с учетом площади пластин S для потока излучения (Вт)

Ф = q • S. (3.15)