1. Теплообмен между телами, произвольно расположенными в пространстве
Рассмотрим теплообмен излучением между двумя абсолютно черными телами, имеющими изотермические поверхности с температурами
Т1>Т2.
Примем упрощающие предположения:
самооблучение тел отсутствует, т.е. поверхности тел выпуклые;
интенсивность излучения не зависит от направления;
среда однородна и изотропна.
Запишем элементарный поток энергии излучения, падающий с площадки dS1 на площадку dS2 (рис. 3.1):
d2Фпад2 = Iψ1 dS1dω1= I1 cos ψ1 dS1dω1= q1/π cos ψ1 dS1dω1 (3.1)
Рис. 3.1. Расчетная схема
Пространственный угол, под которым площадка dS2 видна из центра площадки dS1
dω1 = (dS2/r2) cos ψ2
поэтому
d2Фпад2 = (q1dS1/πr2) cos ψ1 cos ψ2 dS2 (3.2)
Обозначим элементарный угловой коэффициент излучения
dφ1-2 = cos ψ1 cos ψ2 dS2/ πr2
тогда
d2Фпад2 = q1dS1 dφ1-2 (3.3)
Элементарный угловой коэффициент излучения dφ1-2 = d2Фпад2/(q1 dS1)
характеризует долю энергии излучения, падающей с элементарной площадки первого тела на элементарную площадку второго тела по отношению к полной энергии излучения элементарной площадки первого тела.
Обозначим элементарную взаимную поверхность излучения d2 H1-2 = dφ1-2dS1, тогда
d2 Фпад2 = q1 d2 H1-2 (3.4)
Элементарная взаимная поверхность излучения d2 H1-2 = d2 Фпад2 / q1
характеризует долю элементарной площадки первого тела, полное излучение с которой эквивалентно энергии излучения с элементарной площадки первого тела на элементарную площадку второго тела.
Найдем поток излучения с элементарной площадки dS1 на поверхность S2, для этого проинтегрируем соотношение (3.3),
dФпад2 = q1dS1 dφ1-2 = q1dS1 dφ1-2 = q1dS1 φ1-2 (3.5)
Обозначим местный угловой коэффициент излучения:
φ1-2 = (cos ψ1 cos ψ2/ πr2) dS2.
Найдем поток излучения с тела площадью S1 на всю поверхность S2,
Фпад2 = q1dS1 φ1-2 = φ1-2* q1S1 (3.6)
где φ1-2 * - средний угловой коэффициент излучения φ1-2 * =(1/S1) φ1-2 dS1;
H1-2 * - средняя взаимная поверхность, H1-2* = φ1-2 * S1.
Средний угловой коэффициент излучения φ1-2 * = Фпад2 / (q1 S1) характеризует долю энергии излучения, падающей с поверхности первого тела на поверхность второго тела по отношению к полной энергии излучения с поверхности первого тела.
Рис. 3.2. Расчетная схема
Средняя взаимная поверхность H1-2* = φ1-2 * S1 - это доля поверхности первого тела, полное излучение с которой эквивалентно излучению с первого тела на второе.
(3.7)
Результирующий поток излучения
Ф1-2 = q1 φ1-2 * S1 – q2 φ2-1 * S2 = q1 H1-2* - q2 H2-1*; в силу симметрии H1-2* = H2-1*, поэтому
Ф1-2= H1-2*(q1 - q2) = σ (T14 – T24) (3.7)
Рис. 3.3 Расчетная схема