Конвективного теплообмена

При теплообмене в связи с изменением температуры жидкости у поверхности теплоотдачи изменяются и её физические свойства, что приводит к деформации профилей скорости и температуры. При этом изменяется и коэффициент теплоотдачи. Для учета изменения физических характеристик среды от Т, а в некоторых случаях и давления, и его влияния к системе основных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена необходимо присоединить зависимости, связывающие λ, с_р,ρ, а и μ с температурой и давлением, и вся система уравнений должна решаться совместно.

Напомним, что коэффициент пропорциональности, входящий в формулу Ньютона, связывающую сдвиговое (касательное) напряжение между двумя слоями прямолинейно движущейся реальной (вязкой) жидкости с отнесенными к единице длины изменением скорости по нормали к направлению движения,

(1.198)

носит название динамического коэффициента вязкости.

Динамический коэффициент вязкости не зависит от характера движения потока, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и ее температурой. В реальных жидкостях при очень больших давлениях μ может зависеть и от давления.

Кроме динамического коэффициента вязкости (или просто вязкости), используется и кинематический коэффициент вязкости

(1.199)

где ρ, – плотность жидкости.

Вязкость капельных жидкостей зависит от ее химического состава, структуры молекул. В общем случае можно считать, что вязкость жидкостей практически не зависит от давления, но сильно зависит от температуры.

Рис. 1.2. Вязкость различных жидкостей в зависимости от температуры: 1 – метилацетат; 2 – метиловый спирт; 3 – бензол; 4 – вода; 5 – четыреххлористый углерод; 6 – этиловый спирт; 7 – дефинильная смесь (даутерм); 8 – ртуть; 9 – глицерин

Рис. 1.3. Зависимость кинематического коэффициента вязкости различных жидкостей от температуры: 1 – масло; 2 – топочный мазут;

3 – глицерин; 4 – трансформаторное масло

С повышением температуры величина вязкости жидкостей убывает, а газов – растет. Динамический коэффициент вязкости у капельных жидкостей значительно больше, чем у газов, а кинематический коэффициент, вследствие значительно большей плотности жидкостей, меньше.

Строгой теории вязкости жидкости в настоящее время нет. Поэтому для капельной жидкостей, как и для газов, часто применяются различные эмпирические и полуэмпирические формулы зависимости их вязкости от температуры.

Наибольший интерес представляют расчетные соотношения для μ, полученные на основе зависимости вязкости от молекулярной структуры жидкости. В качестве их примера можно привести расчётную формулу Панченкова

Для газов зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры может быть представлена формулой Саттерленда

(1.202)

где С – постоянная Саттерленда; для воздуха С ≈ 122.

Величина плотности зависит от природы жидкости (рис. 1.2) (от ее молекулярного строения) и является функцией давления и температуры, т.е.

ρ = ρ (р, Т) (1.206)

Рис. 1.4 Зависимость плотности различных жидкостей от температуры: 1 – глицерин; 2 – вода; 3 – топочный мазут-40; 4 – масло МС-20;

5 – трансформаторное масло

Плотность капельных жидкостей с ростом давления изменяется мало. Плотность газов, наоборот, при постоянной температуре возрастает практически прямо пропорционально росту давления.

Зависимость плотности от температуры для капельных жидкостей и газов также различна.

Изменение плотности жидкости от температуры, как уже отмечалось выше, характеризуется коэффициентом объёмного расширения

(1.207)

Величина β для жидкостей меньше, чем для газов. Для капельных жидкостей β от Т изменяется мало.

При расчетах используют линейные зависимости плотности от температуры вида:

(1.208)

Плотность идеального (совершенного) газа может быть определена по уравнению состояния Клапейрона

(1.210)

где R – универсальная постоянная.

Известно, что теплопроводность жидкостей является следствием передачи энергии соударения молекул между собой и переносом ее диффундирующими молекулами. Теплопроводность жидкостей зависит от их рода, температуры и давления. Коэффициент теплопроводности λ изменяющийся для различных жидкостей (рис. 1.5) в диапазоне от 0,007 до 0,7 Вт/(м∙К).

Существуют эмпирические уравнения, связывающие λ жидкостей с температурой.

Рис. 1.5 Зависимость коэффициента теплопроводности различных жидкостей от температуры: 1 – вода; 2 – масло МС-20; 3 – глицерин; 4 – трансформаторное масло; 5 – топочный мазут-40

Рис. 1.6 Коэффициент теплопроводности воздуха при:

МПа, 2 – 5,0

С увеличением температуры жидкости, за исключением воды и глицерина, уменьшается (рис. 1.5). С ростом давления увеличивается незначительно.

Изменение воздуха в зависимости от температуры показано на рис. 1.6.

На рис. 1.7 приведены значения теплоёмкости различных жидкостей при постоянном давлении в зависимости от температуры. Изменение теплоёмкости воздуха в зависимости от температуры и давления показано на рис. 1.8.

Рис. 1.7 Теплоёмкость различных жидкостей в зависимости от температуры: 1 – вода; 2 – глицерин; 3 – масло МС-20; 4 – топочный

мазут-40 и трансформаторное масло

Рис. 1.8 Теплоёмкость воздуха при МПа;

МПа

Рис. 1.9 Число Pr различных жидкостей в зависимости от температуры: 1 – вода; 2 – трансформаторное масло; 3 – масло МС-20; 4 - топочный мазут; 5 - глицерин

Одной из важных характеристик, представляющих теплофизические свойства теплоносителя, является число Прандтля

. (1.215)

Число Прандтля жидкостей больше единицы и изменяется в очень широком диапазоне в зависимости от температуры. Причём характер зависимости числа Pr от температуры аналогичен изменению кинематического коэффициента вязкости или просто вязкости (рис. 1.9).

Число Pr газов зависит от их атомности. В соответствии с кинетической теорией газов, величина Pr изменяется от 0,67 до 1 при числе атомов в молекуле газа от 1 до 4.

Число Pr газов слабо зависит от температуры теплоносителя (рис. 1.10)

Рис. 1.10. Зависимость числа Pr от температуры

для воздуха (1) и азота (2)

Зависимость числа Pr газов от их атомности имеет вид

, (1.216)

где - функция атомности газа; для одного, двух, трёх и более атомных газов k = 1,67; 1,4; 1,29 и 1,33 соответственно.

Поправки для учёта переменности физических параметров вводимые в уравнения подобия представляют часто в виде безразмерных соотношений , , , где индексы «с» и «0» обозначают, что физическая характеристика определяется по температуре поверхности теплоотдачи (стенки) или по температуре внешнего (невозмущённого) потока T ₀.

Для капельных жидкостей удовлетворительную связь между числами Нуссельта и коэффициентами сопротивления трения при неизменных (постоянных) физических характеристиках (Nu_н и c_f _н) и переменными (Nu и c_f) дают уравнения:

, (1.217)

. (1.218)

Показатели m и n зависят от геометрических параметров системы и характера течения. В задачах конвективного теплообмена при вынужденном движении они зависят и от диапазона чисел Рейнольдса.

Экспериментально установлено, что при турбулентном и при ламинарном режимах, влияние переменности физических свойств жидкости на теплоотдачу можно учесть введением в расчётное уравнение поправки . Для большинства практически важных случаев как при охлаждении, так и при нагревании жидкости в инженерных расчётах можно принять . В действительности при нагревании жидкости влияние переменности физических свойств больше, чем при охлаждении. Так, при нагреве , а в случае охлаждения жидкостей с или . Заметим, что множитель был предложен М.А. Михеевым. Поправка на газы не распространяется. Зависимость n от числа Рейнольдса незначительна.

Таким образом, расчётное обобщённое уравнения теплоотдачи при рассмотренном способе учёта переменности физических свойств жидкости примет вид

. (1.219)

Зависимости , и при умеренных температурах для различных газов подобны, поэтому влияние зависимости физических свойств газов от температуры на теплообмен и сопротивление можно учесть по уравнениям:

; (1.220)

. (1.221)

Отношение - абсолютной температуры газа на поверхности тела (или на стенке ) к характерной абсолютной температуре потока () называется температурным фактором (temperature ratio parameter).

При турбулентном течении в круглой трубе газа, у которого зависимость физических свойств от температуры такая же, как у воздуха, можно рекомендовать следующие значения n и m в формулах (1.220) и (1.221):