T c = T c(x, y, z). (1.124)
Распределение температуры может быть равномерным или неравномерным. В наиболее простом случае равномерного и стационарного распределения температуры стенки
T c = const. (1.125)
Граничные условия второго рода (neumann′s boundary condition) заключаются в задании плотности теплового потока на поверхности теплообмена как функции координат и времени
q c = q c(x, y, z, t). (1.126)
В простейшем случае q c = 0.
В общем случае конвективного теплообмена поля температур в стенке и движущейся среде существенно зависят друг от друга, и заранее неизвестно ни распределение температуры на границе среда – твердое тело, ни плотности теплового потока на поверхности теплоотдачи. Тогда решают одновременно задачу о распределении температуры и в среде, и в стенке - сопряженную задачу. Для ее решения, кроме отмеченных дифференциальных уравнений, необходимо иметь условия сопряжения температурных полей на границе среда – твердое тело (стенка).
Таким образом, условия сопряжения в общем случае – условия, выражающие свойство непрерывности поля температуры и закон сохранения энергии на поверхности соприкосновения тела и среды (двух тел или сред) в форме равенства температур и плотностей теплового потока тела и среды (в обоих телах или средах)за счет теплопроводности
|
|
n = ± 0 T с = Т ж или Т c(x c, y с, z c, t), (1.128)
(1.129)
Для сопряженной задачи условия сопряжения являются фактически граничными условиями.
Задачи конвективного теплообмена могут быть значительно упрощены, если действительный трехмерный процесс удаётся представить двух- или одномерным. Именно одномерное описание процесса теплообмена по закону Ньютона-Рихмана достигается введением коэффициента теплоотдачи.
Температура идеального газа при стационарном адиабатическом течении среды, при отсутствии массовых сил, изоэнтропически приведенного в состояние покоя (температура заторможенного потока – stagnation temperature), определяется следующим образом:
(1.130)
где Т 0 – температура заторможенного потока; Т – термодинамическая температура среды.
В безразмерном виде температура заторможенного потока
(1.131)
Заметим, что в формуле (1.115) использовано преобразование
, (1.134)
В реальных условиях скорость сжимаемого газа на поверхности стенки равна нулю. Однако его температура может быть равна температуре торможения лишь при определённых условиях. Связано это с тем, что сложные процессы диссипации, взаимного преобразования энергии, а также сжатия или расширения газа сопровождаются переносом теплоты между слоями газа. Причём, этот процесс будет существовать и при отсутствии теплообмена между стенкой и газом, когда её поверхность теплоизолирована. Поэтому температура газа у стенки и равная ей температура стенки в общем случае не будут равны температуре торможения. При этом температура газа вблизи теплоизолированной стенки носит название адиабатной (adiabatic wall temperature) температуры и обозначается . Адиабатная температура стенки определяется уравнением
|
|
, (1.136)
где r – коэффициент восстановления температуры (recovery factor for temperature), T 1 – термодинамическая температура во внешнем потоке в случае внешнего обтекания тел или средняя массовая температура в данном сечении потока в случае течения в трубах.
Из уравнения (1.136) следует
(1.137)
или с учётом (1.130)
. (1.138)
Величина r зависит от соотношения количества теплоты, выделяющегося за счёт диссипации механической энергии и отвода теплопроводностью и конвекцией. Если количество подведённой теплоты превышается отведённое r > 1, наоборот, количество отведённой теплоты больше подведённой, то r < 1; если оба количества равны, то .
Коэффициент восстановления температуры зависит от числа Прандтля сжимаемой жидкости (газа). Например, для пластины при ламинарном движении сжимаемой жидкости в пограничном слое
, (1.139)
а при турбулентном
. (1.140)
При выделение теплоты трения в слое распределение температуры жидкости значительно изменяется и существенно отличается от ранее рассмотренных распределений. На рис. 1.1 в качестве примера показано изменение температуры жидкости в пограничном слое на пластине на определённом расстоянии x от её переднего края при различных условиях. Температура жидкости во внешнем потоке обозначена .
слое сжимаемой жидкости (газа)
Из представленных распределений видно, что теплообмен между поверхностью пластины (стенкой) и потоком сжимаемой жидкости существует лишь при кривых 1, 2, 3, 4, 5, т.е. в тех случаях, когда температура стенки не равна адиабатной. При Т с = Т a.с (кривая 2), для которой теплообмена через стенку нет. Однако во всех вариантах представленных распределений существует теплообмен внутри жидкости, т.к. при y > 0 градиент температуры не равен нулю.
Поверхность будет отдавать тепло при Тс > T а.с. На рис. 1.1 этот случай соответствует кривой 1, для которой и q c > 0.
Распределение температуры, описываемое кривой 1, соответствует случаю подвода теплоты к стенке изнутри. Поверхность будет получать теплоту при Т с < T a.c (кривые 3-5), когда и q с < 0, т.е. теплота от жидкости поступает в стенку.
Таким образом, при движении сжимаемой жидкости тепловой поток направлен от стенки в газ, если и от газа к стенке, если .
При расчете теплоотдачи при высоких скоростях движения потока также применяют уравнение Ньютона – Рихмана, в котором термодинамическую температуру среды Т заменяют на адиабатную
q c = α (T a.c – T c) (1.141)
или
. (1.142)
При адиабатической теплоизоляции поверхности T a.c = T с и q c = 0. При малых скоростях и формула (1.126) принимает обычный вид
q c = α (T1 – T c),