Лабораторная работа №3. В информационных системах импульсы, представленные на рис.1 принято называть соответственно видеоимпульсом и радиоимпульсом

ВЫЧИСЛЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ (АКФ)

ПРАМОУГОЛЬНОГОГО РАДИОИМПУЛЬСА

В информационных системах импульсы, представленные на рис.1 принято называть соответственно видеоимпульсом и радиоимпульсом.

U U

Е Е

t t

t_и /2 0 t_и /2 -t_и /2 0 t_и /2

а) -Е б)

Рис.1. а) видеоимпульс, б) радиоимпульс.

Пример 1. Вычислим автокорреляционную функцию сигнала, показанного на рис.1.а.

Рис.2. К вычислению АКФ пря м оугольного видеоимпульса:

а - прямоугольный импульс;

б - задержанный по времени прямоугольный импульс;

в - произведение импульсов;

г - автокорреляционная функция

Решение. Автокорреляционная функция

Определяется интегралом от произведения функции х(t) на её сдвинутую на время t = -t копию. Время сдвига находим из уравнения t+t = 0. График функции х(t+t) приведен на рис.2,б. Площадь, определяемая графиком произведения функций х(t)× х(t+t) (рис.277,в), равна

Отсюда

Д(t) = А²t_и(1-t/t_и).

Функция В(t ) определяется уравне­нием прямой(рис.10.1 г). Функция мак­симальна при t= 0 и равна нулю при t = t_и. При значениях t > 0 R{x) < < -R(O).Таким образом, убеждаемся в справедливости 2-го свойства.

Чтобы убедится в справедливости 3-го свойства, аналогично вычислим функцию для отрицательных значе­ний t:

Окончательное выражение для автокорреляционной функции:

(6)

Цель работы: Используя аналогичный подход требуется определить АКФ радиоимпульса рис.1,б) вида

Зная заранее, что АКФ четна, вычислим интеграл

откуда получим