1.Решите диофантово уравнение:
а) 3 х + 4 у = 0; б) 4 х + 6 у = 3;
в) 5 х + 3 у = 4; г) 5 х + 3 у = 1;
д) 7 х – 5 у = 2; е) 5 х + 8 у = 29;
ж) 7 х + 4 у – 9 z = 89; з) 10 х – 13 у + 8 z = 143.
2. При каких натуральных n число 8 n + 3 делится на 13?
3. Объясните, почему не имеет в целых числах решений уравнение:
а) 2 х + 6 у = 11; б) 3 х – 5 у = 10; в) 7 х – 21 у = 12.
4. У покупателя и продавца есть купюры по 5 р. и 50 р. Сможет
ли покупатель заплатить за покупку стоимостью:
а) 112 р.; б) 30 р.?
Ответ: а) Нет; б) да.
5. Двенадцать человек несут 12 буханок хлеба; каждый мужчина несёт по 2 буханки, женщина – по половине буханки, ребёнок – по четверти. Сколько было мужчин, женщин и детей?
Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.
6. Размен по 2 и 3 копейки.
Каким количеством способов можно разменять 25 копеек монетами по 2 и 3 копейки?
Ответ: 4 способа.
7. 22 монеты.
Как составить сумму в 99 копеек из 22 монет по 2, 3 и 5 копеек?
Ответ: 2 способа.
8. На 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:
арбуз (1 шт.) - 50 копеек
яблоки (1 шт.) - 10 копеек
сливы (1 шт.) - 1 копейка.
Сколько фруктов каждого рода было куплено?
|
|
Ответ: 1 арбуз; 39 яблок; 60 слив.
9. Разделите 200 на два слагаемых так, чтобы при делении одного на 6, а другого на 11 получилось соответственно
остатки 5 и 4.
Ответ: 185 + 15; 119 + 81; 53 + 147.
10. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 28 даёт в остатке 21, а при делении на 19 даёт
в остатке 17.
Ответ: 245.
Графики функций, содержащих переменную