Плоскость

1. Уравнение плоскости 2x – 6y + 3z – 14 = 0 привести к нормальному виду.

2. Написать уравнение плоскости: 1) параллельной оси Oz и проходящей через точки М₁(3; - 1; 2) и М₂(- 1; 2; 5); 2) проходящей через точку М₁ перпендикулярно вектору .

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2; 3; - 4) и параллельной векторам и .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А(1; 0; - 1), В(2; 2; 3), С(0; - 3; 1).

5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; - 2; 3) и линию пересечения плоскостей 2x – y +2z – 6 = 0 и 3x + 2y – z + 3 = 0.

6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1; 1) перпендикулярно к линии пересечения двух плоскостей x – y + 2z – 3 = 0 и 2x – z + 4 = 0.

7. Найти уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения двух плоскостей x – 2y + 3z – 4 = 0 и x + y – 5z + 9 = 0 и параллельной оси Ox.

8. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 20x – 5y + 4z – 210 = 0 и угол, образованный этим перпендикуляром с осью Oz.

9. Найти геометрическое место точек, равноудалённых от точек А(2; 1; - 2) и В(- 2; 3; 4).

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 0; 3) и перпендикулярной к плоскостям x + y + z – 8 = 0 и 2x – y + 4z + 5 = 0.

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; - 2; 5) и отсекающей на осях Ox и Oy втрое большие отрезки, чем на оси Oz.

12. Найти точку пересечения следующих плоскостей: 1) x – 3y + 2z – 11 = 0, x – 2y + z – 7 = 0, 2x + y – z + 2 = 0; 2) 3x + y + z – 5 = 0, x – 4y – 2z + 3 = 0, 3x – 12y – 6z + 7 = 0.

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; - 3; - 2) параллельно плоскости 3x – 2y + 4z – 3 = 0.

14. Найти величину острого угла между плоскостями: 1) 11x – 8y – 7z – 15 = 0 и 4x – 10y + z – 2 = 0; 2) 2x + 3y – 4z + 4 = 0 и 5x – 2y + z – 3 = 0.