Основные понятия теории вероятностей

Среди методов научных исследований особое место занимают наблюдение, опыт, эксперимент. Все эти понятия можно объединить одним феноменом – испытание. К испытаниям можно отнести выбор нужной вещи из нескольких одинаковых, но разного цвета; выбор места в театре из нескольких предложенных и пр.

Результат полученный при испытании называется событием: выбор нужной пары вещей; выбор места в театре; выпадение того или иного числа при игре в "Спортлото" и другие. Для обозначения событий используют прописные буквы латинского алфавита: A,B,C,D и др.

Определение 1. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Например, событие А: в "Спортлото" появляется число 8; событие B – появление четного количества очков.

Определение 2. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Например, испытание: однократное бросание монеты. Событие А: выпал герб; событие B: выпала цифра. Эти события – несовместимы, т.к. появление одного из них исключает появление другого.

Если несовместимы (несовместны) более чем два события, то говорят, что они попарно несовместимы.

Определение 3. Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого. Противоположное событию А событие обозначается . Например, если А – попадание в мишень при одном выстреле, то – промах.

Определение 4. Событие называется достоверным в данном испытании, если оно обязательно в этом опыте произойдет. Например, если в ящике находятся только белые шары, то событие "из ящика извлечен белый шар " – достоверно. Если это событие в данном испытании не может вовсе произойти, то оно называется невозможным. Например, если в ящике находится только белые шары, то испытание "извлечь из ящика красный шар" – невозможно.

Определение 5. Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в этом опыте.

Данные определения говорят о том, что одно и тоже событие в некотором опыте может быть достоверным, в другом – невозможным, в третьем – случайным. Чтобы охарактеризовать событие, нужно смотреть и анализировать конкретные условия.

Определение 6. Множество событий, которые могут произойти в данном испытании называется полной группой событий. Все эти события попарно-несовместимы: появление одного и только одного из них является достоверным. Рассмотрим события, которые появляются при бросании игрального кубика: когда кубик упадет, то на его верхней грани могут быть цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. События – образуют полную группу: они попарно-несовместимы и появление только одного из них является достоверным. Такие события считаются равновозможными, так как нет основания полагать, что одно из них более возможно, чем другие.

Определение 7. Каждое событие, которое может наступить в результате испытания (опыта) называется элементарным событием или шансом, исходом. Например, события – элементарные исходы при подбрасывании кубика.

Определение 8. Событие А называется благоприятствующим событию B, если наступление события А влечет за собой наступление события B. Пусть B – событие появления четного числа при бросании кубика, тогда события – благоприятствующие события.