За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Якщо ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на залежать від стратегій, що їх дотримуються суб’єкти ринку.
Розгляньмо приклад з двома конкурентами (дуополію), що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: , де — випуск i - ї фірми; — обсяги витрат ресурсів i -ї фірми.
Ціна продукції залежатиме від випуску обох фірм:
Ціни на ресурси залежать від обсягів купівлі фірм: ,
Кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, першій фірмі необхідно діяти так:
за умови Ця задача на умовний екстремум зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:
.
Розглянемо спрощену постановку задачі, коли до уваги не береться конкуренція на ринку ресурсів.
Нехай витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d — постійні витрати):
ціна продажу — лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:
|
|
р (X) = a – bX, X = X 1 + X 2
(b — характеризує спадання ціни за умови зростання спільного випуску на одиницю).
Тоді прибутки конкуруючих фірм можна подати у вигляді:
де X 0 = (a – c) / b — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.
Необхідна умова екстремуму:
Звідси випуск, що максимізує прибуток (за умови ), дорівнює: .
Аналогічно
2. Ціна ринкової рівноваги. Рівновага за Курно.
За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Якщо ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на залежать від стратегій, що їх дотримуються суб’єкти ринку.
Розгляньмо приклад з двома конкурентами (дуополію), що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: , де — випуск i - ї фірми; — обсяги витрат ресурсів i -ї фірми.
Розглянемо спрощену постановку задачі, коли до уваги не береться конкуренція на ринку ресурсів.
Нехай витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d — постійні витрати):
ціна продажу — лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:
р (X) = a – bX, X = X 1 + X 2
(b — характеризує спадання ціни за умови зростання спільного випуску на одиницю).
Тоді прибутки конкуруючих фірм можна подати у вигляді:
де X 0 = (a – c) / b — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.
Необхідна умова екстремуму:
Звідси випуск, що максимізує прибуток (за умови ), дорівнює: .
Аналогічно
Для вирішення проблеми розробки стратегії дуополістів в умовах невизначеності А. Курно виходив з того, що кожне підприємство у процесі вибору обсягу своєї продукції для максимізації прибутку припускає, що конкурент не змінить свого обсягу реалізації, тобто кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми: X 1 не залежить від X 2, і навпаки, тобто . Очевидно, що тому отже,
|
|
Позначимо елементи отриманого
розв’язку індексом K (Курно), тоді:
, .
Точку рівноваги за Курно можна отримати за алгоритмом Курно: перша фірма обирає спочатку довільний випуск , а друга діє так, ніби перша весь час обирала б тобто Далі обидві фірми діють аналогічно (l — номер ітерації):