Тема 10. Економіко-математична модель міжгалузевого балансу спільного продукту

Міжгалузевий балансовий метод забезпечує складання збалансованих, внутрішньо узгоджених планів. На базі міжгалузевого методу розробляються матричні економіко-математичні моделі.

Балансова модель базується на таких припущеннях:

1) галузі, на які розбито виробничий сектор країни, вважаються чистими. Термін «чиста галузь» означає, що продукція кожної галузі є однорідною, тобто галузь випускає продукцію тільки одного типу і різні галузі випускають різну продукцію;

2) розглядається статична, тобто така, що не змінюється протягом певного проміжку часу, технологія виробництва. Цей проміжок часу може дорівнювати одному календарному періоду (наприклад року);

3) має місце прямо пропорційна, тобто лінійна залежність між потоками продукції з однієї галузі в іншу x_ij та обсягами продукції X_j: ,

де — коефіцієнти пропорційності, які називають коефіцієнтами прямих матеріальних витрат (). коефіцієнти , які характеризують структуру витрат, постійні: . Коефіцієнти прямих матеріальних витрат показують, яку кількість продукції і- ї галузі необхідно витратити, для виробництва одиниці валової продукції j- ї галузі, якщо враховувати лише прямі витрати. Коефіцієнти прямих матеріальних витрат утворюють квадратну матрицю, яку називають матрицею коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, або технологічною матрицею.

Систему рівнянь балансу можна записати у вигляді: , у матричній формі система рівнянь матиме вигляд: . (1)

Систему рівнянь(1) називають економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю Леонтьєва, моделлю «витрати — випуск»).

Якщо в моделі задані обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Y_i) та існує матриця, обернена до матриці (Е — А) (матриця (Е — А) невироджена), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Х_i): X = (E — A)^–1 Y. Або ,

де через b_ij позначено елементи матриці В, котрі показують, скільки необхідно виробити валової продукції і -ї галузі для випуску у сферу кінцевого використання одиниці продукції j -ї галузі. На відміну від коефіцієнтів прямих витрат a_ij, коефіцієнти b_іj називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат, оскільки вони включають у себе прямі таопосередковані витрати всіх порядків.

2. Міжгалузеві балансові моделі в аналізі економічних показників.

Важливими аналітичними можливостями міжгалузевого методу є, зокрема, визначення прямих і повних витрат праці та розроблення на підставі цього балансових продуктово-трудових моделей. Вихідною моделлю тут виступає звітний міжпродуктовий баланс у натуральному вираженні.

Позначимо витрати живої праці для виробництва j -го продукту через L_j, а обсяг виробництва цього продукту (валовий випуск), як і раніше, через X_j. Тоді прямі витрати праці на одиницю j -го виду продукції, які називають коефіцієнтами прямої трудомісткості, можна подати формулою:

Якщо позначити величину повних витрат праці на одиницю продукції j -го виду через T_j (коефіцієнти повної трудомісткості), то добутки a_ij T_j відображають витрати уречевленої праці, перенесеної на j -й продукт через і -й засіб виробництва. Припускається, що коефіцієнти прямих матеріальних витрат a_ij виражені в натуральних одиницях. Тоді повні трудові витрати на одиницю j -го виду продукції дорівнюватимуть:

Використовуючи матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А (у натуральному вираженні), яку розглянуто вище, систему рівнянь можна подати в матричному вигляді:

Зробивши відповідні математичні перетворення, отримаємо співвідношення ,

або використавши раніше введене позначення для матриці повних матеріальних витрат : . Якщо позначити через L величину сукупних витрат живої праці за всіма видами продукції, то матимемо:

Рівняння є основним балансовим рівнянням у теорії міжгалузевого балансу праці. Його економічний сенс полягає в тому, що вартість кінцевої продукції, яка оцінена за повними витратами праці, дорівнює сукупним витратам живої праці.

Основна (базова) модель міжгалузевого балансу отримала розвиток також завдяки включенню в неї показників фондомісткості продукції. В найпростішому випадку модель доповнюється окремим рядком, який подає у вартісному вираженні обсяги виробничих фондів Ф _j, задіяних у кожній j -й галузі (j = 1, …, n). На підставі цих даних та обсягів валової продукції всіх галузей визначаються коефіцієнти прямої фондомісткості продукції j -ї галузі:

Коефіцієнт прямої фондомісткості відображає обсяг виробничих фондів, безпосередньо задіяних у виробництві даної галузі у розрахунку на одиницю її валової продукції. На відміну від цього показника коефіцієнт повної фондомісткості F_j характеризує обсяг фондів, необхідних у всіх галузях для випуску одиниці кінцевої продукції j -ї галузі (j = 1, …, n). Для коефіцієнтів повної фондомісткості справедливою буде рівність яку можна подати в матричній формі:

можна отримати матричне співвідношення , де B = (E — A) ^—1 — матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат.