Задача 2. Определить реакции опор А и В горизонтальной балки АВ, если на нее действует сосредоточенная сила F

Задача 1

Определить реакции опор А и В горизонтальной балки АВ, если на нее действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом m и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q.

Исходные данные:

F = 28кH

q = 3,6 кН/м

m = 3,5 Н×м

l = 4м

d₁ = 2м

d₂ = 1 м

a = p/6рад

Решение:

Определим реакции опор:

R₁+R₂-Q-F = 0

-q*2 *1 + m + R₁*2 – Fsin60⁰ *1 = 0;

-7+ 3,5 +2R₁– 24,25 = 0

R₁= 14кН

Найдем R₂ из :

14 + R₂ -7 – 14 = 0

R₂ = 7кН

Ответ: R₁= 14кН, R₂= 7кН,

Задача 2

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G=8×10⁴МПа. Для стали модуль упругости первого рода считать равным Е=2×10⁵ МН/м².

Решение:

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси вала строят эпюры крутящих моментов. Вал находится в равновесии, т.е. внутренние моменты уравновешиваются внешними. Отсюда следует, что крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен сумме крутящих моментов, действующих по одну сторону от сечения с учетом их знака. Крутящий момент в сечении будем считать положительным, если внешний момент вращает отсеченную часть против хода часовой стрелки (если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения).

1.Рассмотрим первое сечение в направлении от свободного края вала, чтобы не определять реактивный момент в заделке вала.

Участок I: М_I = T₄ = 1 (кН м);Участок II: М₂ = T₄ - T₃ = 1 – 2 = –1 (кН м);Участок III: М₃ = T₄ - T₃ - T₂ = 1– 2 – 3= –6 (кН м);Участок IV: М₄ = T₄ - T₃ – T₂ +T₁ = 1 – 2 – 3 + 6 = 0 (кН м).

По полученным крутящим моментам в сечениях вала строим эпюру крутящих моментов.Положительные ординаты откладываем с одной стороны эпюры, отрицательные с другой. Заметим, что «скачок» на эпюре крутящих моментов всегда численно равен значению внешнего крутящего момента, приложенного в рассматриваемом сечении. Эпюра крутящих моментов всегда штрихуется спиральной линией.

2.Опасное сечение расположено там, где действует максимальный внутренний крутящий момент. На участке вала с диаметром d₁ это М₁= 6 кНм. Из условия прочности при кручении определим диаметр вала d₁

м.