Обработка результатов измерений

Окончательным итогом данной лабораторной работы является сопоставление величин удельных сопротивлений, полученных с использованием различных методов измерения сопротивления. Очевидно, что такое сопоставление корректно только в том случае, когда известны абсолютные погрешности измерений.

Полученные значения r представляют собой результаты косвенных измерений. Поэтому погрешность D r определяется следующим образом:

(7)

Используя (2), для погрешности D r нетрудно получить следующее выражение:

. (8)

Величина D L обусловлена только систематической погрешностью измерения длины, то естьD L = D сL = ± 2мм. ЗначениеD d обусловлено как систематической, так и случайной погрешностями измерения диаметра. За систематическую погрешность измерения диаметра удобно принять цену деления шкалы микроскопа. Тогда

. Наконец, D R_ПР определяется методом измерения сопротив ления. Так, для методов измерения сопротивления при помощи моста Р577 и прибора Щ4300 величина D R_ПР вычисляется по классу точности (для Р577) или по соответствующим формулам (для Щ4300).

Сложнее обстоит дело с определением D R_ПР в методе вольтметра-амперметра. В этом случае измерение сопротивления есть измерение косвенное. Если применяется схема с точным измерением тока, то R_ПР вычисляется по формуле (4). Считая, что R_A известно точно, для относительной погрешности (D R_ПР/R_ПР) получается

(9)

При использовании варианта метода вольтметра-амперметра с точным измерением напряжения величина R_ПР вычисляется по формуле (5). ПолагаяD R_V = 0, получаем в этом случае дляD R_ПР/R_ПР следующее:

(10)

В этих формулах погрешности D U и D I определяются классом точности приборов.

Таким образом, при проведении обработки измерений, полученных различными методами, необходимо рассчитать погрешность каждого отдельного значения удельного сопротивления. Если для определения R_ПР используется метод вольтметра-амперметра с точным измерением тока, то для расчета D r надо в формулу (8) вместо третьего слагаемого подставить выражение (9). Очевидно, что при применении этого метода в варианте с точным измерением напряжения вместо третьего слагаемого в (8) подставляется выражение (10). В методах, использующих для измерения сопротивления мост Р577 или тестер Щ4300, расчет D r также базируется на применении формулы (8), но третье слагаемое определяется по классу точности этих приборов, выраженного тем или другим способом.

В итоге такой обработки результатов, полученных каким-либо методом, должны быть вычислены несколько значений r и их погрешности. При этом значения погрешностей D r будут разными, то есть отдельные результаты измерения r, полученные одним методом, могут иметь различную точность. Строго говоря, в этом случае применять известные формулы для расчета среднего значения и случайной погрешности D^о r нельзя, так как они справедливы лишь для равноточных измерений.

В этой ситуации можно поступить следующим образом. Будем считать, что различные значения r, полученные данным методом, имеют одинаковую погрешность, равную максимальному из всех рассчитанных значению D r (тем самым результат огрубляется). Теперь эту погрешность можно считать систематической погрешностью измерения удельного сопротивления данным методом (D_С r) и дальнейшую обработку вести по формулам, применяемым для равноточных измерений, то есть рассчитать` r, случайную погрешность D^о r и полную погрешность по формуле

.

Результаты измерений и обработки для каждого из четырех методов следует представить в виде таблиц, примерный вид которых приведен ниже.

Таблица 1. Метод вольтметра-амперметра (точное измерение тока).

В заключение необходимо составить сводную таблицу результатов.

Таблица 2.

На основании данных, приведенных в этой таблице, можно провести сопоставление результатов, полученных разными методами.