Определение 8.
Два вектора и называются равными, если выполнены следующие условия:
1) они имеют одинаковое направление, ;
2) абсолютные величины их равны, | |=| |.
Из определения следует, что два нулевых вектора всегда равны.
Равенство векторов обладает свойствами, аналогичными свойствам равенства чисел.
Свойства равенства векторов:
1. Рефлексивность: каждый вектор равен самому себе ;
2. Симметричность: .
3. Транзитивность: .
Равенство векторов является отношением эквивалентности.
Линейные операции над векторами
Линейными операциями над векторами называются сложение векторов и умножение вектора на действительное число.