Математика 7-8 класс

№ 1.

Два различных числа и (не обязательно целых) таковы, что . Найдите сумму чисел и .

(10 баллов)

№2.

Сравнив дроби , , , расположите их в порядке возрастания.

(15 баллов)

№3.

Восемь юношей и семь девушек независимо приобрели по одному билету в одном и том же театральном ряду, насчитывающем 15 мест. Какое среднее число смежных мест занимают в этом ряду пары?

(20 баллов)

№4.

Из трёх мальчиков, которых зовут Антон, Ваня и Саша, только один всегда говорит правду. Антон сказал: "Ваня не всегда говорит правду", Ваня

сказал: "Я не всегда говорю правду", а Саша сказал: "Антон не всегда говорит правду". Кто же из них всегда говорит правду, если известно, что, по крайней мере, один из них солгал?

(25 баллов)

№5.

Дана трапеция АВСD (ВС || DA). Через середину М боковой стороны АВ проведена прямая, параллельная основаниям. Биссектриса угла АВС пересекает эту прямую в точке О. Докажите, что АО - биссектриса угла BАD.

(30 баллов)

Ставропольский край

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников

2012 - 2013 учебного года