Математика 11 класс

№1.

- стороны треугольника. Докажите неравенство

(10 баллов)

№2.

Решите уравнение

.

(15 баллов)

№3.

Какой толщины должна быть монета, чтобы вероятность падения на ребро равнялась бы 1/3?

(20 баллов)

№4.

Существуют ли 19 попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр таких, что их сумма равна 1999?

(25 баллов)

№5.

Во всех рациональных точках вещественной прямой расставлены целые числа. Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не превосходит удвоенного числа в его середине.

(30 баллов)

[1] Средним арифметическим двух чисел и называется число, а средним гармоническим - число