2015-06-28
526
Для объема параллелепипеда построенного на тройке векторов 
, 
, 
имеем формулу: 
.
Объем тетраэдра (треугольной пирамиды).
Рассмотрим треугольную пирамиду 
:
Построим параллелепипед на тройке векторов 
. Заметим, что площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высоты у них равны. Получаем: 
Если тройка , , -правая, то и тройка векторов , , будет правой. Параллелепипед, построенный на тройке , , , совпадает с параллелепипедом, построенным на тройке , , . Поэтому
.
Теперь мы можем доказать остававшееся недоказанным свойство векторного произведения: 
.
