Гл. 5. Статистический вывод 1

Рис. 5.1. Выборочное распределение выборочных средних х для выборок объема п, взятых на нормальной генеральной совокупности со средней величиной ц

и дисперсной о²

На рис. 5.1 показано выборочное распределение выборочных средних. Вели­чины X) и х~2 расположены симметрично относительно генеральной средний вели­чины. Площадь под кривой, ограниченная этими пределами, включает 95% выбо­рочного распределения. Область ниже изгиба кривой до величины Х] включает 2,5% и область ниже изгиба кривой после величины х₂ - 2,5% распределения. Следовательно, мы можем сказать, что выборочная совокупность п единиц, взятая из нашей исходной генеральной совокупности, с вероятностью 95% будет иметь среднюю величину, лежащую между х^ и х₂.

Средняя величина xj со стандарной ошибкой (х₍ - ц)/ SEj находится на расстоянии ниже генеральной средней ц, а средняя величина х₂ находится на таком же расстоянии выше ц.

Поскольку интервал между xj и х₂ включает 95% распределения, мы можем определить из таблицы нормального распределения, что х₂ соответствует 1,96 стандартных ошибок выше средней ц и х, соответствует 1,96 стандартных ошибок ниже средней ц:

х,-м- 1.96- SE_;;

х₂ = ц+ 1,96 SE;.

Поэтому расстояние от Xj до х₂ может быть записано как:

M±l,96SEj.