2015-06-30
442
Изображение вектора направленным отрезком довольно наглядно, но неудобно, т.к. для записи информации о длине вектора, его направлении и точке приложения необходимо хранить и передавать рисунок с изображением вектора. Координатная форма представления векторов позволяет записывать информацию о векторе в удобном виде.
|
Для того, чтобы представить вектор на плоскости (двумерный вектор) по двум взаимно перпендикулярным осям (OX и OY) откладывают базисные вектора единичной длины 
и 
. Тогда любой вектор 
можно представить в виде суммы некоторого числа 
векторов и некоторого числа 
векторов : 
.
Кратко такая сумма записывается так: 
. Числа 
и 
равны проекциям вектора на соответствующие оси и называются координатами вектора.
|
Следует отметить, что одни и те же координаты могут иметь векторы, приложенные к разным точкам. Чтобы устранить эту неопределенность, можно указывать координаты начала 
и конца 
вектора. Нетрудно видеть, что координаты вектора можно найти через координаты начала и конца по следующему правилу:
|
|
|
; 
.
Вспомнив теорему Пифагора, можно найти и длину вектора:
.
|
Чтобы представить вектор в пространстве (трехмерный вектор) по трем взаимно перпендикулярным осям (OX, OY и OZ) откладываются базисные вектора единичной длины , , 
. Тогда любой вектор можно представить в виде суммы некоторого числа векторов , некоторого числа векторов и некоторого числа 
векторов : 
.
Краткая запись: 
. Числа , , 
равны проекциям на координатные оси OX, OY u OZ и называются координатами вектора . Чтобы уточнить положение вектора, можно так же, как и на плоскости указать координаты начала А и конца В вектора : 
и 
. Связь между координатами вектора и координатами начала и конца:
; ; 
.
Длина трехмерного вектора вычисляется по формулам:
.
