Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

Выразив из формул (9) а и b и подставив их в(9), тригонометрическую форму комплексных чисел

. Следовательно,

(10)

Применяя к (10) формулу Эйлера

= , (11)

получим показательную форму комплексного числа

, (12)

Какие действия можно производить над комплексными числами, заданными в тригономтрической и показательной форме, на различных примерах подробно рассмотрены в теоретической части практической работы № 16.

Задание

Вариант 1

1. Найти модуль и аргумент комплексного числа:

2. Решить уравнение . Результат записать в тригонометрической форме;

3. Вычислить: Результат записать в показательной форме;

4. Найти частное чисел и записать ответ в алгебраической форме;

5. Каждое из чисел привести в алгебраическую форму и найти их произведение;

6. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, для . Записать ответ в алгебраической форме.

Вариант 2

1.Найти модуль и аргумент комплексного числа: ;

2. Решить уравнение: Результат записать в тригонометрической форме;

3.Вычислить: . Результат записать в показательной форме;

4. Найти частное чисел и записать ответ в алгебраической форме;

5. Каждое из чисел привести в алгебраическую форму и найти их произведение;

6. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, для . Записать ответ в алгебраической форме.

Вариант 3

1. Найти модуль и аргумент комплексного числа: ;

2. Решить уравнение: Результат записать в тригонометрической форме;

3. Вычислить: Результат записать в показательной форме;

4. Найти частное чисел и записать ответ в алгебраической форме;

5. Каждое из чисел привести в алгебраическую форму и найти их произведение;

6. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, для . Записать ответ в алгебраической форме.

Вариант 4

1. Найти модуль и аргумент комплексного числа:

2. Решить уравнение: Результат записать в тригонометрической форме;

3.Вычислить: Результат записать в показательной форме;

4. Найти частное чисел и записать ответ в алгебраической форме;

5. Каждое из чисел привести в алгебраическую форму и найти их произведение;

6. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, для . Записать ответ в алгебраической форме.

4. Контрольные вопросы:

1. Что называется комплексным числом? Укажите его алгебраическую форму;

2. Какие действия можно производить с комплексными числами в алгебраической форме?

3. Что называется противоположным, комплексно сопряженным и обратным числом к числу ?

4. Как решить квадратное уравнение, если его D<0?

5. Как геометрически можно толковать комплексные числа?

6. Что такое модуль и аргумент комплексного числа?

7. Назовите тригонометрическую и показательную формы комплексного числа;

8. Какие действия можно производить над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме?

5. Содержание отчёта:

5.1 Наименование работы

5.2 Цель работы

5.3 Задание

5.4 Формулы для расчета

5.5 Необходимые расчеты. Анализ результатов расчетов

5.6 Выводы по работе

5.7 Ответы на контрольные вопросы

6. Литература:

1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика в 2-х томах: Учебное пособие - М. Новая волна, 2005, 1 кн., с. 386-397;

2. Подольский В. А. Сборник задач по математике: Учебное пособие - М. Высшая школа, 2003, с.61-68;

3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов – М.: Юнити, 2003 г, с.438-440;

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних спец. учеб. заведений – М.:Высшая школа, 2003, с. 229-235.